Каково расстояние между параллельными прямыми у = –0,75х – 6 и 3х + 4у

Для того, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми \(у = -0.75х - 6\) и \(3х + 4у = 0\), нам понадобится использовать формулу для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми.

Формула для расстояния \(d\) между двумя параллельными прямыми в общем виде выглядит так:

\[d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\]

Где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(х\) и \(у\) в уравнении первой прямой, а \(c_1\) - свободный член уравнения первой прямой (то есть значение, когда \(х\) и \(у\) равны 0).

В данном случае у нас есть уравнение первой прямой \(у = -0.75х - 6\).

Сравнивая его со стандартной формой уравнения прямой \(у = ах + b\), мы видим, что \(a = -0.75\) и \(b = -6\).

Теперь нам нужно найти значение \(c_1\) - свободного члена. Мы поставим \(х = 0\) и найдем значение \(у\):

\[у = -0.75 * 0 - 6 = -6\]

Таким образом, \(c_1 = -6\).

Теперь перейдем ко второй прямой \(3х + 4у = 0\). Чтобы привести ее к виду \(у = ах + b\), мы выразим \(у\) через \(х\):

\[у = -\frac{3}{4}х\]

Сравнивая это с общей формой, мы видим, что \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = 0\).

Таким образом, мы получили значения \(а\), \(b\) и \(c_1\), которые нужны для использования формулы для расстояния. Подставим эти значения в формулу:

\[d = \frac{|-6 - 0|}{\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 0^2}}\]

Выполним вычисления:

\[d = \frac{6}{\sqrt{\frac{9}{16}}}\]

Для удобства дальнейших вычислений, мы можем представить корень в виде десятичной дроби:

\[d = \frac{6}{\frac{3}{4}} = 8\]

Таким образом, расстояние между данными параллельными прямыми равно 8.

Это значение можно интерпретировать как "8 единиц длины" или "8 единиц расстояния". Я надеюсь, что это решение было понятным для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте.