Какова площадь заштрихованной фигуры, найденной по рисунку 95? Точка O является центром окружности. Ответ должен быть

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу. Для начала, давайте взглянем на рисунок 95 и разберемся, из чего состоит заштрихованная фигура.

У нас есть окружность с центром в точке O. По рисунку, радиус окружности равен r = 6. Также нарисована дуга окружности с центром O и радиусом r.

Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, нам нужно вычислить площадь сектора и вычесть площадь равностороннего треугольника.

1. Вычисление площади сектора:
Площадь сектора можно найти, используя формулу:
\[S_{сектора} = \frac{1}{2} \cdot \theta \cdot r^2\]
где \(\theta\) - центральный угол в радианах.

2. Вычисление центрального угла:
Для этого нам нужно знать, какой длиной является дуга, описывающая сектор. Судя по рисунку, эта дуга равна длине окружности, поскольку она полностью охватывает окружность.
Длина окружности вычисляется по формуле:
\[L_{окр} = 2\pi r\]
Заметим, что дуга окружности охватывает угол в \(\frac{2\pi}{3}\) радиан.

3. Вычисление площади равностороннего треугольника:
Зная радиус окружности r, мы можем вычислить сторону треугольника по формуле:
\(a = r\)
Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:
\[S_{треугольника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

Теперь, когда мы знаем все эти формулы, давайте посчитаем площадь заштрихованной фигуры:

1. Вычисление площади сектора:
\[S_{сектора} = \frac{1}{2} \cdot \theta \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi}{3} \cdot 6^2 = 6\pi\]

2. Вычисление площади равностороннего треугольника:
\[S_{треугольника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = 9\sqrt{3}\]

3. Вычисление площади заштрихованной фигуры:
\[S_{фигуры} = S_{сектора} - S_{треугольника} = 6\pi - 9\sqrt{3}\]

Итак, площадь заштрихованной фигуры, найденной по рисунку 95, равна \(6\pi - 9\sqrt{3}\).