а) Какие координаты имеет вектор , если даны точки F(-8, 3) и P(-5, 7)? б) Какова длина вектора , если даны точки F(-8

а) Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{FP}\), нужно вычислить разницу между координатами точек P и F.

Для нашего случая:

\(\overrightarrow{FP} = (x_P - x_F, y_P - y_F)\),

где \(x_P\) и \(y_P\) - координаты точки P, а \(x_F\) и \(y_F\) - координаты точки F.

Подставим значения координат в нашу формулу:

\(\overrightarrow{FP} = (-5 - (-8), 7 - 3)\),

\(\overrightarrow{FP} = (3, 4)\).

Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{FP}\) равны (3, 4).

б) Длина вектора можно найти с помощью формулы:

\(|\overrightarrow{FP}| = \sqrt{(x_P - x_F)^2 + (y_P - y_F)^2}\).

Подставим значения координат вектора \(\overrightarrow{FP}\) в формулу:

\(|\overrightarrow{FP}| = \sqrt{(3 - (-8))^2 + (4 - 3)^2}\),

\(|\overrightarrow{FP}| = \sqrt{11^2 + 1^2}\),

\(|\overrightarrow{FP}| = \sqrt{121 + 1}\),

\(|\overrightarrow{FP}| = \sqrt{122}\).

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{FP}\) равна \(\sqrt{122}\).

в) Чтобы найти координаты точки M - середины отрезка \(\overline{FP}\), нужно найти среднее значение каждой координаты:

\(x_M = \frac{{x_F + x_P}}{2}\),

\(y_M = \frac{{y_F + y_P}}{2}\).

Подставим значения координат точек F и P в формулы:

\(x_M = \frac{{-8 + (-5)}}{2}\),

\(y_M = \frac{{3 + 7}}{2}\).

Выполняем вычисления:

\(x_M = \frac{{-13}}{2}\),

\(y_M = \frac{{10}}{2}\),

\(x_M = -6.5\),

\(y_M = 5\).

Таким образом, координаты точки M равны (-6.5, 5).