Каково расстояние между началом координат и каждой из указанных точек?

Расстояние между началом координат (0, 0) и любой точкой (x, y) на плоскости можно вычислить с помощью формулы квадратного корня из суммы квадратов разностей координат:

\[D = \sqrt{{(x - 0)^2 + (y - 0)^2}}\]

где x - x-координата точки, y - y-координата точки, а D - расстояние между началом координат и точкой.

Давайте применим эту формулу для нескольких указанных точек.

1. Точка (3, 4):
Подставим значения x = 3 и y = 4 в формулу:
\[D = \sqrt{{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2}}\]
\[D = \sqrt{{3^2 + 4^2}}\]
\[D = \sqrt{{9 + 16}}\]
\[D = \sqrt{{25}}\]
\[D = 5\]

Таким образом, расстояние между началом координат и точкой (3, 4) равно 5.

2. Точка (-2, 6):
Подставим значения x = -2 и y = 6 в формулу:
\[D = \sqrt{{(-2 - 0)^2 + (6 - 0)^2}}\]
\[D = \sqrt{{(-2)^2 + 6^2}}\]
\[D = \sqrt{{4 + 36}}\]
\[D = \sqrt{{40}}\]
\[D = 2\sqrt{{10}}\]

Таким образом, расстояние между началом координат и точкой (-2, 6) равно \(2\sqrt{{10}}\).

3. Точка (5, -12):
Подставим значения x = 5 и y = -12 в формулу:
\[D = \sqrt{{(5 - 0)^2 + (-12 - 0)^2}}\]
\[D = \sqrt{{5^2 + (-12)^2}}\]
\[D = \sqrt{{25 + 144}}\]
\[D = \sqrt{{169}}\]
\[D = 13\]

Таким образом, расстояние между началом координат и точкой (5, -12) равно 13.

Вот таким образом мы можем вычислить расстояние между началом координат и каждой из указанных точек.