Каково расстояние между домом и останкинской башней, если высота дома составляет 30 м, а высота башни - 540 м

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип подобия треугольников. Заметим, что треугольник, образованный домом, расстоянием между домом и башней и самой башней, подобен треугольнику, образованному высотой дома, расстоянием между домом и башней и самой башней.

Мы можем записать пропорцию для подобных треугольников, используя соотношение высот:

\[\frac{h_{дома}}{h_{башни}} = \frac{d_{дом-башня}}{d_{дом-башня}+d_{башня}}\]

где \(h_{дома}\) - высота дома, \(h_{башни}\) - высота башни, \(d_{дом-башня}\) - расстояние между домом и башней.

Мы знаем, что \(h_{дома} = 30\) м и \(h_{башни} = 540\) м. Нам нужно найти \(d_{дом-башня}\).

Давайте решим пропорцию и найдем расстояние между домом и башней:

\[\frac{30}{540} = \frac{d_{дом-башня}}{d_{дом-башня}+d_{башня}}\]

Умножим обе стороны на \(d_{дом-башня}+d_{башня}\):

\[30(d_{дом-башня}+d_{башня}) = 540 \cdot d_{дом-башня}\]

Раскроем скобки:

\[30d_{дом-башня}+30d_{башня} = 540d_{дом-башня}\]

Перенесем все члены с \(d_{дом-башня}\) на одну сторону:

\[540d_{дом-башня} - 30d_{дом-башня} = 30d_{башня}\]

Упростим:

\[510d_{дом-башня} = 30d_{башня}\]

Теперь, давайте найдем \(d_{дом-башня}\):

\[d_{дом-башня} = \frac{30d_{башня}}{510}\]

Мы знаем, что \(d_{башня}\) равно высоте башни, которая составляет 540 м:

\[d_{дом-башня} = \frac{30 \cdot 540}{510}\]

Выполним вычисления:

\[d_{дом-башня} = \frac{16,200}{510} = 31.764\) м

Таким образом, расстояние между домом и останкинской башней составляет примерно 31.764 метров.