Каков периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности радиусом 12см, если длина большей ее боковой стороны

Для начала давайте разберемся, что такое прямоугольная трапеция. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами, одна из которых больше другой, и прямыми углами. Также дана информация о вписанной в эту трапецию окружности с радиусом 12 см и длине большей боковой стороны, равной 30 см.

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей, а именно свойством касания окружности с ее вписанной трапецией. Поскольку окружность касается сторон прямоугольной трапеции, мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить стороны трапеции через радиус окружности.

Пусть AB и CD - это большие и малые основания трапеции соответственно. Тогда мы можем провести линии касания от середины AB и CD до центра окружности и получить два равнобедренных треугольника OAE и ODF, где O - это центр окружности, а E и F - точки касания.

Так как треугольники OAE и ODF равнобедренные, мы можем использовать свойство равенства оснований равнобедренного треугольника, где AE = DF.

Сумма оснований трапеции AB и CD равна сумме оснований треугольников AE и DF:

AB + CD = AE + DF

Но мы уже знаем, что сторона AE треугольника OAE равна радиусу окружности, то есть 12 см.

Теперь нам нужно выразить сторону DF через радиус окружности. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ODF:

DF^2 = DO^2 + OF^2

Но так как треугольник ODF равнобедренный, мы знаем, что DO равно радиусу окружности, то есть 12 см. Используя это, мы можем переписать уравнение:

DF^2 = 12^2 + OF^2

Теперь у нас есть два уравнения:

AB + CD = 12 + DF
DF^2 = 12^2 + OF^2

Мы знаем, что AB + CD равно 30 см, поэтому мы можем заменить это в первое уравнение:

30 = 12 + DF

Теперь мы можем решить это уравнение для DF:

DF = 30 - 12
DF = 18 см

Теперь у нас есть значение DF, и мы можем найти периметр прямоугольной трапеции, используя формулу:

Периметр = AB + CD + AE + DF

Заменяя значения, мы получим:

Периметр = 30 + 12 + 12 + 18
Периметр = 72 см

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности радиусом 12 см, если длина большей ее боковой стороны составляет 30 см, равен 72 см.