Каково расстояние между дифракционной решеткой и экраном, если каждый миллиметр решетки содержит 100 линий и красная

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу. Расстояние между дифракционной решеткой и экраном можно найти, используя формулу для расстояния между особыми точками дифракционной решетки. Формула для нахождения расстояния между особыми точками d основывается на длине волны света λ, числе линий решетки n и угле дифракции θ:

\[ d \cdot \sin(\theta) = n \cdot \lambda \]

В данной задаче нам дано, что каждый миллиметр решетки содержит 100 линий, а красная линия (λ = 750 нм) в спектре первого порядка отстоит на расстоянии 2,5 см от центрального максимума.

Чтобы найти расстояние между дифракционной решеткой и экраном, сначала найдем угол дифракции для красной линии. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

В данном случае противоположная сторона - это расстояние от центрального максимума до красной линии, которое равно 2,5 см. Гипотенуза - это расстояние между решеткой и экраном, которое мы и хотим найти. Таким образом, угол дифракции θ может быть найден следующим образом:

\[ \sin(\theta) = \frac{{2,5 \, \text{{см}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

Теперь мы можем использовать формулу, которую я упомянул ранее, чтобы найти гипотенузу (расстояние между решеткой и экраном):

\[ d \cdot \sin(\theta) = n \cdot \lambda \]

Подставим значения:

\[ 100 \, \text{{линий}} \times 750 \, \text{{нм}} = \text{{гипотенуза}} \times \frac{{2,5 \, \text{{см}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

Выражая гипотенузу:

\[ \text{{гипотенуза}} = \frac{{100 \, \text{{линий}} \times 750 \, \text{{нм}}}}{{2,5 \, \text{{см}}}} \]

Теперь осталось только перевести нанометры в сантиметры, чтобы иметь единые единицы измерения:

\[ \text{{гипотенуза}} = \frac{{100 \, \text{{линий}} \times 750 \times 10^{-7} \, \text{{см}}}}{{2,5 \, \text{{см}}}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \text{{гипотенуза}} = \frac{{100 \times 750 \times 10^{-7}}}{{2,5}} \, \text{{см}} \]

Теперь остается только решить эту простую математическую операцию, чтобы найти искомую величину.