При какой частоте тока будет достигнута максимальная светимость лампочки в последовательно подключенной цепи

Для решения данной задачи, необходимо знать основное уравнение, описывающее поведение цепи переменного тока, а именно уравнение импеданса:

\[Z = R + j(\omega L - \frac{1}{\omega C})\]

где:
\(Z\) - импеданс цепи,
\(R\) - активное сопротивление цепи,
\(j\) - мнимая единица,
\(\omega\) - частота переменного тока,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - ёмкость конденсатора.

Для того чтобы найти резонансную частоту, при которой достигается максимальная светимость лампочки, необходимо найти частоту, при которой импеданс цепи является минимумом. Импеданс цепи минимален, когда мнимая часть импеданса равна нулю:

\(\omega L - \frac{1}{\omega C} = 0\)

Решим это уравнение для нахождения резонансной частоты:

\(\omega L = \frac{1}{\omega C}\)
\(\omega^2 = \frac{1}{LC}\)
\(\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}\)

Подставим значения индуктивности катушки \(L = 25\) мГн и ёмкости конденсатора \(C = 40\) мкФ, чтобы найти резонансную частоту:

\(\omega = \sqrt{\frac{1}{{25 \cdot 10^{-3}} \cdot {40 \cdot 10^{-6}}}}\)
\(\omega = \sqrt{\frac{1}{10^{-5}}}\)
\(\omega = 10^2\)
\(\omega = 100\) рад/с

Теперь нам нужно перевести частоту из рад/с в Гц. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

\(f = \frac{\omega}{2\pi}\)

Подставим значение резонансной частоты \(\omega = 100\) рад/с:

\(f = \frac{100}{2\pi}\)
\(f \approx 15,92\) Гц

Таким образом, резонансная частота, при которой будет достигнута максимальная светимость лампочки в данной цепи, составляет около 15,92 Гц.

Теперь перейдем к вариантам ответа:
А) 159 Гц
Б) 1000 Гц
В) 6,28 мкГц
Г) 6,28 МГц

Среди предложенных вариантов только ответ А) 159 Гц содержит резонансную частоту, найденную нами ранее. Поэтому максимальная яркость лампочки будет достигнута при частоте 159 Гц.