Каково распределение заряда между заряженными шариками, если общий заряд равен 2 нКл, они находятся на расстоянии

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Формула для силы взаимодействия между двумя зарядами имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов двух шариков, \(r\) - расстояние между шариками.

Мы знаем, что общий заряд двух шариков равен 2 нКл, поэтому \(q_1 + q_2 = 2 \, \text{нКл}\). Также, нам дано, что сила взаимодействия равна 1 Н и расстояние между шариками равно 3 м.

Используя эту информацию, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
q_1 + q_2 = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \\
F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = 1 \, \text{Н} \\
r = 3 \, \text{м}
\end{cases}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно \(q_1\):

\(q_1 = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} - q_2\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{{k \cdot |(2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} - q_2) \cdot q_2|}}{{3^2}} = 1 \, \text{Н}\)

Упростим это уравнение:

\(k \cdot (2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} - q_2) \cdot q_2 = 9 \times 10^9\)

Раскроем скобки:

\(2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot q_2 - q_2^2 = 9 \times 10^9\)

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим его:

\(q_2^2 - 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot q_2 + 9 \times 10^9 = 0\)

Мы получили квадратное уравнение относительно \(q_2\). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, но в данном случае можно заметить, что только одно условие \(q_2 > 0\) является физически осмысленным. Решая это квадратное уравнение, мы находим:

\(q_2 = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\)

Теперь можем найти \(q_1\) из первого уравнения:

\(q_1 = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} - 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\)

Таким образом, распределение заряда между заряженными шариками таково: \(q_1 = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) и \(q_2 = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\).