Что нужно найти для данной dabc-пирамиды с углами dao=dbo=dco=45° и сторонами ab=12, ac=bc=10?

Для данной dabc-пирамиды, где углы dao, dbo и dco равны 45°, а стороны ab и ac равны 12, а сторона bc равна 10, нужно найти несколько величин.

1. Найдем площадь основания ABC пирамиды. Так как у нас равносторонняя dabc-пирамида, сторона BC равна 10, а сторона AC равна 12, то можно использовать формулу площади равностороннего треугольника:
\[S_{\text{ABC}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]
где \(a\) - сторона треугольника.

Подставляя значения, получаем:
\[S_{\text{ABC}} = \frac{{10^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{100 \sqrt{3}}}{4} = 25 \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь основания ABC пирамиды равна \(25 \sqrt{3}\).

2. Теперь найдем высоту пирамиды по отношению к основанию ABC. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник CDO, где CD - высота пирамиды.

Так как угол DCO равен 45°, а сторона BC равна 10, то можно использовать тригонометрическую функцию синуса:
\[\sin{45°} = \frac{{\text{против}}}{\text{гипотенуза}} = \frac{{CD}}{10}\]

Подставляя значение синуса 45°, получаем:
\(\frac{{1}{\sqrt{2}}} = \frac{{CD}}{10}\)
\[CD = \frac{{10}{\sqrt{2}}}\]
Упрощаем ответ, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[CD = \frac{{10}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2}}{1} = \frac{{10}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{{10 \sqrt{2}}}{2} = 5 \sqrt{2}\]

Таким образом, высота пирамиды CD равна \(5 \sqrt{2}\).

3. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды рассмотрим треугольник AOB. Так как сторона AB равна 12, а угол AOB равен 45°, опять можем использовать тригонометрическую функцию синуса:
\[\sin{45°} = \frac{{\text{против}}}{\text{гипотенуза}} = \frac{{AO}}{12}\]
Подставляя синус 45°, получаем:
\[\frac{{1}{\sqrt{2}}} = \frac{{AO}}{12}\]
\[AO = \frac{{12}{\sqrt{2}}}\]
Упрощаем ответ, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[AO = \frac{{12}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2}}{1} = \frac{{12}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{{12 \sqrt{2}}}{2} = 6 \sqrt{2}\]

Таким образом, сторона AO равна \(6 \sqrt{2}\).

4. Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти объем пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:
\[V = \frac{{S_{\text{ABC}} \times CD}}{3}\]
где \(S_{\text{ABC}}\) - площадь основания пирамиды, а \(CD\) - высота пирамиды.

Подставляя значения, получаем:
\[V = \frac{{25 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2}}}{3}\]
Упрощаем выражение, перемножая числители и знаменатели:
\[V = \frac{{125 \sqrt{6}}}{3}\]

Таким образом, объем пирамиды равен \(\frac{{125 \sqrt{6}}}{3}\).

В результате, для данной dabc-пирамиды с углами dao, dbo и dco равными 45° и сторонами ab=12, ac=bc=10, мы нашли:
- Площадь основания ABC пирамиды равна \(25 \sqrt{3}\).
- Высота пирамиды CD равна \(5 \sqrt{2}\).
- Площадь боковой поверхности пирамиды равна \(6 \sqrt{2}\).
- Объем пирамиды равен \(\frac{{125 \sqrt{6}}}{3}\).