Каково распределение и ожидание случайной величины при двух бросках игральной кости, где x представляет собой

Распределение случайной величины x, представляющей собой наибольшее значение выпавших очков при двух бросках игральной кости, можно представить в виде таблицы. Для каждого возможного значения x от 1 до 6 будем искать вероятность его достижения.

Поскольку у нас два броска, каждый из которых может принимать значения от 1 до 6, всего возможных комбинаций будет \(6 \times 6 = 36\). Для каждой комбинации посчитаем наибольшее значение и определим его вероятность.

1. При x = 1 (наименьшее значение) достижение этого значения возможно только при выпадении двух единиц. Вероятность такого исхода равна \(1/36\).

2. При x = 2 достижение этого значения возможно при выпадении двух единиц или при выпадении единицы и двойки. Вероятность будет равна сумме вероятностей этих двух исходов: \(1/36 + 2/36 = 3/36\).

3. При x = 3 достижение этого значения возможно при выпадении двух единиц, единицы и тройки или двойки и тройки. Аналогично, вероятность будет равна сумме вероятностей этих трёх исходов: \(1/36 + 2/36 + 2/36 = 5/36\).

4. При x = 4 достижение этого значения возможно при выпадении двух единиц, единицы и четвёрки, двойки и четвёрки или троек и четвёрки. Вероятность будет равна сумме вероятностей этих четырёх исходов: \(1/36 + 2/36 + 2/36 + 2/36 = 7/36\).

5. При x = 5 достижение этого значения возможно при выпадении двух единиц, единицы и пятерки, двойки и пятерки, троек и пятерки или четвёрки и пятерки. Вероятность будет равна сумме вероятностей этих пяти исходов: \(1/36 + 2/36 + 2/36 + 2/36 + 2/36 = 9/36\).

6. При x = 6 (наибольшее значение) достижение этого значения возможно при любой комбинации двух бросков. Следовательно, вероятность будет равна \(1\).

Итак, распределение случайной величины x будет иметь следующий вид:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & P(x) \\
\hline
1 & 1/36 \\
2 & 3/36 \\
3 & 5/36 \\
4 & 7/36 \\
5 & 9/36 \\
6 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь посчитаем ожидание случайной величины x. Ожидание (или математическое ожидание) случайной величины определяется как сумма произведений каждого возможного значения на его вероятность.

\[E(x) = 1 \cdot (1/36) + 2 \cdot (3/36) + 3 \cdot (5/36) + 4 \cdot (7/36) + 5 \cdot (9/36) + 6 \cdot 1\]

Произведения можно вычислить:

\[E(x) = 1/36 + 6/36 + 15/36 + 28/36 + 45/36 + 6 = 101/36\]

Таким образом, ожидание случайной величины x равно \(101/36\).