Каково распределение числа попыток сдать экзамен по теории вероятности, если вероятность успешной сдачи составляет

Обозначим вероятность успешной сдачи экзамена как \(p = 0.8\) и изучим распределение числа попыток сдать экзамен.

После первой неудачной попытки студент должен пересдавать экзамен. Вероятность неудачи при первой попытке равна \(1-p = 1-0.8 = 0.2\). Таким образом, вероятность успешной сдачи после второй попытки будет \(p_2 = p \cdot (1-p) = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16\).

Аналогично, вероятность успешной сдачи после третьей попытки будет \(p_3 = p \cdot (1-p) \cdot (1-p) = 0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.2 = 0.032\).

Можно заметить закономерность: вероятность успешной сдачи после \(n\) попыток будет \(p_n = p \cdot (1-p)^{(n-1)}\), где \(n\) - количество попыток.

Теперь мы можем составить таблицу, показывающую распределение числа попыток сдать экзамен:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Число попыток (n)} & \text{Вероятность успешной сдачи (} p_n \text{)} \\
\hline
1 & 0.8 \\
\hline
2 & 0.16 \\
\hline
3 & 0.032 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что с увеличением числа попыток вероятность успешной сдачи уменьшается экспоненциально. Это означает, что с каждой последующей попыткой, студенту все сложнее сдать экзамен.

Вероятность успешной сдачи экзамена после \(n\) попыток задается формулой:

\[p_n = p \cdot (1-p)^{(n-1)}\]

где \(n\) - количество попыток.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять распределение числа попыток сдачи экзамена по теории вероятности. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.