Каково расположение окружностей в следующих случаях: 1. При d = 15, R = 10 и r = 5. 2. При d = 4, R = 8 и r = 2

Конечно! Давайте разберемся с каждым случаем по порядку.

1. При \(d = 15\), \(R = 10\) и \(r = 5\):
Для начала давайте разберемся с определением переменных. Здесь \(d\) представляет собой расстояние между центрами окружностей, \(R\) - радиус большей окружности, а \(r\) - радиус меньшей окружности.

Итак, для решения этой задачи давайте нарисуем диаграмму.


В данном случае центры окружностей находятся на одной горизонтальной линии, так как расстояние между ними (\(d\)) равно сумме их радиусов.
Возможные варианты расположения окружностей при заданных параметрах данной задачи:

а) Если \(R > r\) и \(d = R + r\), то окружности касаются друг друга внешним образом:
В данном случае, большая окружность с радиусом \(R\) находится снаружи меньшей окружности с радиусом \(r\) и касается её в нижней точке.

б) Если \(R > r\) и \(d > R + r\), то окружности не касаются и не пересекаются:
В данном случае, большая окружность с радиусом \(R\) находится снаружи меньшей окружности с радиусом \(r\) и не касается её и не пересекается с ней.

в) Если \(R > r\) и \(R - r < d < R + r\), то окружности пересекаются точками:
В данном случае, большая окружность с радиусом \(R\) пересекает меньшую окружность с радиусом \(r\) двумя точками.

г) Если \(R > r\) и \(R - r = d\), то окружности касаются друг друга внутренним образом:
В данном случае, большая окружность с радиусом \(R\) находится внутри меньшей окружности с радиусом \(r\) и касается её в верхней точке.

д) Если \(R > r\) и \(R - r > d\), то окружности не пересекаются:
В данном случае, большая окружность с радиусом \(R\) находится внутри меньшей окружности с радиусом \(r\) и не пересекается с ней.

2. При \(d = 4\), \(R = 8\) и \(r = 2\):
Взглянем на диаграмму, представленную ниже:


Здесь расстояние между центрами окружностей (\(d\)) меньше суммы их радиусов, поэтому окружности не касаются и не пересекаются. Большая окружность с радиусом \(R\) находится снаружи меньшей окружности с радиусом \(r\).

3. При \(d = 12\), \(R = 6\) и \(r = 5\):
Диаграмма для данного случая выглядит следующим образом:


Здесь расстояние между центрами окружностей (\(d\)) больше разности их радиусов (\(R - r\)), поэтому окружности также не касаются и не пересекаются. Большая окружность с радиусом \(R\) находится снаружи меньшей окружности с радиусом \(r\).

4. При \(d = 7\), \(R = 5\) и \(r = 3\):
На диаграмме ниже изображено расположение окружностей для этого случая:


Здесь расстояние между центрами окружностей (\(d\)) равно разности их радиусов (\(R - r\)), поэтому окружности касаются друг друга внутренним образом. Большая окружность с радиусом \(R\) находится внутри меньшей окружности с радиусом \(r\).

5. При \(d = 4\), \(R = 7\) и \(r = 3\):
Взглянем на диаграмму, представленную ниже:


Здесь расстояние между центрами окружностей (\(d\)) равно сумме их радиусов (\(R + r\)), поэтому окружности касаются друг друга внешним образом. Большая окружность с радиусом \(R\) находится снаружи меньшей окружности с радиусом \(r\).

Надеюсь, что эти диаграммы и объяснения помогли вам понять расположение окружностей в каждом из представленных случаев. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!