Каково представление выражения sin 2a в виде суммы или разности?
Hvostik
Выражение \(\sin 2a\) можно представить в виде суммы или разности с помощью тригонометрических тождеств и формул.
1. Тождество двойного угла для синуса:
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a\]
2. Тождество разности для синуса:
\[\sin (a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\]
Применим тождество двойного угла для синуса:
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a\]
Теперь представим \(\sin a\) и \(\cos a\) в виде разности:
\[\sin a = \sin (a - b + b) = \sin [(a - b) + b] = \sin (a - b)\cos b + \cos (a - b)\sin b\]
\[\cos a = \cos (a - b + b) = \cos [(a - b) + b] = \cos (a - b)\cos b - \sin (a - b)\sin b\]
Подставим полученные значения в первое выражение:
\[\sin 2a = 2(\sin (a - b)\cos b + \cos (a - b)\sin b)(\cos (a - b)\cos b - \sin (a - b)\sin b)\]
Сократим выражение:
\[\sin 2a = 2(\sin (a - b)\cos^2 b - \sin^2 (a - b)\sin b\cos b + \cos (a - b)\sin^2 b + \cos^2 (a - b)\sin b\cos b)\]
Объединим слагаемые:
\[\sin 2a = 2(\sin^2 (a - b)\cos b + \cos^2 (a - b)\sin b)\]
Таким образом, представление выражения \(\sin 2a\) в виде суммы или разности будет:
\[\sin 2a = \sin^2 (a - b)\cos b + \cos^2 (a - b)\sin b\]
1. Тождество двойного угла для синуса:
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a\]
2. Тождество разности для синуса:
\[\sin (a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\]
Применим тождество двойного угла для синуса:
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a\]
Теперь представим \(\sin a\) и \(\cos a\) в виде разности:
\[\sin a = \sin (a - b + b) = \sin [(a - b) + b] = \sin (a - b)\cos b + \cos (a - b)\sin b\]
\[\cos a = \cos (a - b + b) = \cos [(a - b) + b] = \cos (a - b)\cos b - \sin (a - b)\sin b\]
Подставим полученные значения в первое выражение:
\[\sin 2a = 2(\sin (a - b)\cos b + \cos (a - b)\sin b)(\cos (a - b)\cos b - \sin (a - b)\sin b)\]
Сократим выражение:
\[\sin 2a = 2(\sin (a - b)\cos^2 b - \sin^2 (a - b)\sin b\cos b + \cos (a - b)\sin^2 b + \cos^2 (a - b)\sin b\cos b)\]
Объединим слагаемые:
\[\sin 2a = 2(\sin^2 (a - b)\cos b + \cos^2 (a - b)\sin b)\]
Таким образом, представление выражения \(\sin 2a\) в виде суммы или разности будет:
\[\sin 2a = \sin^2 (a - b)\cos b + \cos^2 (a - b)\sin b\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
