Каково положение общего центра масс системы, состоящей из двух шаров массами 3 кг и 5 кг, соединённых стержнем массой

Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие общего центра масс. Общий центр масс — это точка, в которой можно представить всю массу системы сконцентрированной.

Для начала определим положение центра масс каждого объекта в системе. Центр масс шара можно вычислить, используя следующую формулу:

\[x = \frac{{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2}}{{m_1 + m_2}}\]

где \(m_1\) и \(m_2\) — массы шаров, а \(x_1\) и \(x_2\) — их координаты. В данном случае, у нас есть два шара, их массы \(m_1 = 3\) кг и \(m_2 = 5\) кг соответственно, а их координаты будут равны радиусам шаров \(r_1 = 5\) см и \(r_2 = 7\) см. Чтобы проще было оперировать с величинами, конвертируем радиусы в метры.

\[x_1 = r_1 = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\]
\[x_2 = r_2 = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м}\]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[x = \frac{{3 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.07}}{{3 + 5}}\]

\[x = \frac{{0.15 + 0.35}}{{8}}\]

\[x = \frac{{0.5}}{{8}}\]

\[x = 0.0625 \, \text{м}\]

Таким образом, центр масс системы, состоящей из двух шаров и стержня, находится на расстоянии \(0.0625\) м от начала координат.

Однако, мы ещё не учли массу стержня. Чтобы учесть массу стержня в определении центра масс системы, мы должны взять во внимание его длину, а не просто прибавить его массу к общей массе системы. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[x = \frac{{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 + m_3 \cdot x_3}}{{m_1 + m_2 + m_3}}\]

где \(m_3\) — масса стержня, а \(x_3\) — его координата. В нашем случае \(m_3 = 2\) кг и \(x_3\) это половина длины стержня, которая равна \(0.5\) м.

Теперь, подставим все значения в формулу:

\[x = \frac{{3 \cdot 0.05 + 5 \cdot 0.07 + 2 \cdot 0.5}}{{3 + 5 + 2}}\]

\[x = \frac{{0.15 + 0.35 + 1}}{{10}}\]

\[x = \frac{{1.5}}{{10}}\]

\[x = 0.15 \, \text{м}\]

Итак, положение общего центра масс системы, состоящей из двух шаров массами 3 кг и 5 кг, соединенных стержнем массой 2 кг, равно \(0.15\) метра от начала координат.