Каково отношение времен n = t1/t2, за которые при отключении магнитного или электрического поля, заряженная частица

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать два основных физических закона: закон Лоренца и второе движение тела в плоскости.

Предполагая, что заряженная частица движется в плоскости, перпендикулярной к однородным электрическому и магнитному полям, можно записать закон Лоренца:
\[\vec{F} = q(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B})\]
где \(\vec{F}\) - сила, действующая на заряженную частицу, \(q\) - величина заряда, \(\vec{E}\) и \(\vec{B}\) - векторы электрического и магнитного полей соответственно, и \(\vec{v}\) - вектор скорости заряда.

В нашем случае заряженная частица движется равномерно прямолинейно, поэтому сумма всех сил, действующих на заряд, равна нулю:
\(\vec{F_{\text{эл}}} + \vec{F_{\text{магн}}} = 0\)

Для начала рассмотрим силу, действующую на заряд в магнитном поле. Поскольку заряд движется перпендикулярно магнитному полю, сила магнитного поля, действующая на заряд, направлена к центру окружности, по которой заряд движется. Модуль этой силы можно записать как:
\(|\vec{F_{\text{магн}}} | = qvB\)
где \(B\) - магнитная индукция, \(v\) - скорость заряда.

Теперь рассмотрим силу, действующую на заряд в электрическом поле. Поскольку поле однородно и направлено перпендикулярно к плоскости движения заряда, сила электрического поля, действующая на заряд, направлена вдоль плоскости движения заряда, противоположно вектору скорости. Модуль этой силы можно записать как:
\(|\vec{F_{\text{эл}}} | = qE\)

Исходя из условия задачи, угол между начальным направлением вектора скорости и конечным направлением вектора скорости составляет 45°. Поэтому можно выразить модули векторов скоростей через угол:

\(v_1 = v \cos(0°) = v\)
\(v_2 = v \cos(45°) = v/\sqrt{2}\)

Теперь, используя равенство сил, записанное выше, можно составить уравнение:
\(qvB + qE = 0\)

Так как \(q\) - заряд и в уравнении стоит в каждом слагаемом, то его можно сократить:
\(vB + E = 0\)

Мы также имеем соотношение времен \(n = t_1/t_2\), где \(t_1\) - время, за которое сила магнитного поля работает на заряд, а \(t_2\) - время, за которое сила электрического поля работает на заряд. Используя закон Лоренца и уравнение, которое мы получили выше, можно выразить времена через скорости и поля:
\(t_1 = \frac{mv_2}{qB}\)
\(t_2 = \frac{mv_1}{qE}\)

Теперь, чтобы найти отношение времен, подставим значения \(v_1\) и \(v_2\):
\(t_1 = \frac{mv}{qB}\)
\(t_2 = \frac{mv}{qE}\)

То есть отношение времен:
\[n = \frac{t_1}{t_2} = \frac{\frac{mv}{qB}}{\frac{mv}{qE}} = \frac{E}{B}\]

Таким образом, отношение времен \(n\) равно отношению электрической индукции \(E\) к магнитной индукции \(B\).

Важно отметить, что данное решение предполагает, что сила тяжести на заряд не влияет, то есть трение и другие силы также не учитываются. Это упрощение применимо, если сила тяжести мала по сравнению с силами электрического и магнитного полей.