Какой путь пройдет мальчик, когда его скорость, которая на начальном этапе равна v0, уменьшилась в два раза

Чтобы определить путь, который пройдет мальчик, мы должны рассмотреть движение на наклонной плоскости. Для начала, давайте разобремся в формулах, которые нам понадобятся.

Мы знаем, что путь можно найти, умножив скорость на время. Скорость мальчика после уменьшения в два раза будет равна $\frac{v_0}{2}$. Теперь, нам нужно найти время, необходимое мальчику, чтобы пройти этот путь.

Для вычисления времени, используем уравнение равноускоренного движения на наклонной плоскости:

$$d=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Где:
- $d$ - расстояние (путь), который пройдет мальчик
- $v_0$ - начальная скорость мальчика
- $t$ - время
- $a$ - ускорение мальчика на наклонной плоскости

Ускорение можно вычислить, используя угол $\alpha$ и гравитационное ускорение $g$:

$$a=g\cdot \sin (\alpha )$$

Где:
- $g$ - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли)

Так как скорость уменьшилась в два раза, мы знаем, что $v_0$ равно исходной скорости. Теперь, давайте найдем время, подставив известные значения в уравнение:

$$d=\frac{v_0}{2}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot g\cdot \sin (\alpha )\cdot t^2$$

Чтобы найти $t$, нам нужно решить квадратное уравнение. Прежде всего, приведем его к общему виду:

$$\frac{1}{2}\cdot g\cdot \sin (\alpha )\cdot t^2+\frac{v_0}{2}\cdot t-d=0$$

Затем, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Где:
- $a=\frac{1}{2}\cdot g\cdot \sin (\alpha )$
- $b=\frac{v_0}{2}$
- $c=-d$

Теперь, подставим найденное время $t$ обратно в формулу для пути:

$$d=\frac{v_0}{2}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot g\cdot \sin (\alpha )\cdot t^2$$

Мы смогли найти путь, пройденный мальчиком. Важно отметить, что для решения этой задачи нужно знать начальную скорость $v_0$, массу доски $m$, угол наклона $\alpha$ и гравитационное ускорение $g$. Эти значения обычно предоставляются в условии задачи.