Каково отношение пройденного велосипедистом расстояния к модулю его перемещения при движении по 1/3 части кругового

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить отношение пройденного велосипедистом расстояния к модулю его перемещения при движении по 1/3 части кругового трека.

Давайте сначала разберемся с терминами, используемыми в задаче. Расстояние, пройденное велосипедистом, относится к фактическому пути, который он прошел во время движения. Модуль перемещения - это кратчайшее расстояние от начальной до конечной точки. Нам нужно найти отношение этих двух значений при движении по 1/3 части кругового трека.

Итак, предположим, что длина полного кругового трека равна L. Поскольку велосипедист движется только по 1/3 части этого трека, длина его пути составляет L/3.

Для дальнейшего анализа давайте спроектируем трек на плоскость и представим его как окружность. В этом случае 1/3 кругового трека соответствует \(1/3 \times 2\pi R\), где R - радиус трека (и радиус окружности). Заметим, что длина проекции трека (или пути велосипедиста) и модуль перемещения будут равны радиусу окружности.

Итак, модуль перемещения равен \(R\), а расстояние, пройденное велосипедистом, равно \(1/3 \times 2\pi R\).

Теперь мы можем найти отношение пройденного велосипедистом расстояния к модулю его перемещения:

\[\frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Модуль перемещения}}}} = \frac{{1/3 \times 2\pi R}}{{R}} = \frac{{2\pi R}}{{3R}} = \frac{{2\pi}}{{3}}\]

Таким образом, отношение пройденного велосипедистом расстояния к модулю его перемещения при движении по 1/3 части кругового трека равно \(\frac{{2\pi}}{{3}}\).