Какую силу тока необходимо пропустить через верхний проводник, чтобы он уравновесил вес нижнего проводника

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет нам вычислить магнитное поле, создаваемое током, и его взаимодействие с другим проводником.

Первым шагом мы определим магнитное поле, создаваемое нижним проводником. Формула для вычисления магнитного поля \(B\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от прямого провода, пропускающего ток \(I\), имеет вид:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

где \(B\) - магнитное поле, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (приближенно равна \(4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)), \(I\) - сила тока, пропускаемая через проводник, и \(r\) - расстояние от проводника до точки.

В нашем случае расстояние \(r\) равно половине длины нижнего проводника \(l/2\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot \frac{{l}}{2}}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{\pi \cdot l}}\]

Зная, что магнитное поле влияет на проводник по формуле:

\[F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin(\theta)\]

где \(F\) - сила, действующая на проводник, \(B\) - магнитное поле, \(I\) - сила тока в проводнике, \(l\) - длина проводника, \(\theta\) - угол между направлением тока и магнитным полем, мы можем вычислить силу \(F\) в данной задаче.

Так как мы хотим, чтобы нижний проводник находился в горизонтальном положении, то угол \(\theta\) равен 90°, и \(\sin(\theta) = 1\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{\pi \cdot l}} \cdot I \cdot l \cdot 1 = \frac{{\mu_0 \cdot I^2 \cdot l}}{{\pi}}\]

Теперь, чтобы нижний проводник находился в равновесии (то есть сила тяжести равна силе, создаваемой магнитным полем), мы можем приравнять эту силу силе тяжести \(mg\). Подставляя известные значения и решая уравнение:

\[\frac{{\mu_0 \cdot I^2 \cdot l}}{{\pi}} = m \cdot g\]

\[\frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot I^2 \cdot 9,81}}{{\pi}} = 1 \cdot 9,81\]

\[4\pi \cdot 10^{-7} \cdot I^2 = 9,81\]

\[I^2 = \frac{{9,81}}{{4\pi \cdot 10^{-7}}}\]

\[I = \sqrt{\frac{{9,81}}{{4\pi \cdot 10^{-7}}}}\]

\[I \approx 6,26 \, \text{А}\]

Итак, сила тока, которую необходимо пропустить через верхний проводник, чтобы он уравновесил вес нижнего проводника в горизонтальном положении, составляет приблизительно 6,26 Ампер.