Каково отношение плотности жидкости к плотности вещества, из которого сделан кубик, если вес кубика в жидкости

Отношение плотности жидкости к плотности вещества, из которого сделан кубик, можно определить с помощью следующих шагов:

Шаг 1: Определите формулу для плотности:
Плотность (ρ) определяется как отношение массы (m) вещества к его объему (V):
\(\rho = \frac{m}{V}\)

Шаг 2: Рассмотрим вес кубика в жидкости и в воздухе.
Поскольку вес (W) кубика в жидкости при полном погружении в два раза меньше, чем в воздухе, мы можем записать соотношение:
\(W_{\text{жидкость}} = \frac{1}{2} W_{\text{воздух}}\)

Шаг 3: Сопоставление веса и плотности:
Вес кубика в воздухе (W) связан с его массой (m) и ускорением свободного падения (g) следующим образом:
\(W = m \cdot g\)

Плотность кубика (ρ_кубика) связана с массой (m) и объемом (V) кубика:
\(\rho_{\text{кубика}} = \frac{m_{\text{кубика}}}{V_{\text{кубика}}}\)

Шаг 4: Применение принципа Архимеда:
Когда кубик погружен в жидкость, на него действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости. Поскольку вес кубика в жидкости в два раза меньше, чем в воздухе, сила Архимеда для кубика в жидкости также в два раза меньше, чем в воздухе. Это означает, что объем вытесненной жидкости (V_{\text{жидкость}}) в два раза больше, чем объем кубика (V_{\text{кубика}}):

\(V_{\text{жидкость}} = 2 \cdot V_{\text{кубика}}\)

Шаг 5: Найдем связь веса и объема вытесненной жидкости:
Вес кубика в жидкости (W_{\text{жидкость}}) связан с весом вытесненной жидкости (W_{\text{вытесненная жидкость}}) и плотностью жидкости (ρ_{\text{жидкости}}):
\(W_{\text{жидкость}} = W_{\text{вытесненная жидкость}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V_{\text{жидкость}}\)

Шаг 6: Найдем связь веса и объема вытесненной жидкости с помощью соотношений из предыдущих шагов:
\(\frac{1}{2} W_{\text{воздух}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot (2 \cdot V_{\text{кубика}})\)

Шаг 7: Упрощение и нахождение отношения плотности:
Выразим плотность кубика (ρ_{\text{кубика}}) из определения плотности:
\(\rho_{\text{кубика}} = \frac{m_{\text{кубика}}}{V_{\text{кубика}}}\)

Теперь подставим значение объема вытесненной жидкости (V_{\text{жидкость}}) из шага 4:
\(\rho_{\text{кубика}} = \frac{m_{\text{кубика}}}{V_{\text{кубика}}} = \frac{m_{\text{кубика}}}{\frac{1}{2} \cdot V_{\text{жидкость}}} = 2 \cdot \frac{m_{\text{кубика}}}{V_{\text{жидкость}}}\)

Заменим выражение \(\frac{m_{\text{кубика}}}{V_{\text{жидкость}}} = \rho_{\text{жидкости}}\) из шага 6:
\(\rho_{\text{кубика}} = 2 \cdot \rho_{\text{жидкости}}\)

Таким образом, отношение плотности жидкости к плотности вещества, из которого сделан кубик, равно 2 (вариант 2).