Как изменить значения точечных зарядов, чтобы при переносе их из воздуха в среду с диэлектрической проницаемостью

Чтобы понять, как изменить значения точечных зарядов, чтобы сила их взаимодействия увеличилась в 2 раза при переносе из воздуха в среду с диэлектрической проницаемостью равной 2, нужно применить закон Кулона, который описывает взаимодействие зарядов.

Закон Кулона имеет следующий вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная электростатического взаимодействия (равная 9 * \(10^9\) Н * м\(^2\)/Кл\(^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, а r - расстояние между ними.

Диэлектрическая проницаемость (\(\varepsilon\)) воздуха равна 1, а для среды она равна 2. Сила взаимодействия (F) пропорциональна произведению зарядов (\(|q_1 \cdot q_2|\)) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r).

Чтобы определить во сколько раз нужно изменить значения зарядов, мы можем использовать формулу для изменения силы взаимодействия при изменении среды:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{\varepsilon_1}}{{\varepsilon_2}}\]

где \(F_1\) - сила взаимодействия в воздухе, \(\varepsilon_1\) - диэлектрическая проницаемость воздуха, \(F_2\) - сила взаимодействия в среде, \(\varepsilon_2\) - диэлектрическая проницаемость среды.

Хотим увеличить силу взаимодействия в 2 раза, поэтому:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = 2\]

Так как диэлектрическая проницаемость воздуха равна 1, а в среде она равна 2:

\[\frac{{\varepsilon_1}}{{\varepsilon_2}} = \frac{{1}}{{2}} = \frac{{F_1}}{{F_2}}\]

Отсюда следует, что:

\[\frac{{1}}{{2}} = \frac{{F_1}}{{F_2}} = 2\]

Для того, чтобы \(F_2\) было равно \(2 \cdot F_1\), мы можем увеличить значения зарядов в 2 раза. То есть, если исходные заряды были \(q_1\) и \(q_2\), то новые заряды будут \(2q_1\) и \(2q_2\).

Таким образом, чтобы сила взаимодействия увеличилась в 2 раза при переносе точечных зарядов из воздуха в среду с диэлектрической проницаемостью равной 2, значения зарядов должны быть увеличены в 2 раза.