Каково отношение плотности куба после замены трех маленьких кубиков к начальной

Question

Математика: Каково отношение плотности куба после замены трех маленьких кубиков к начальной плотности большого куба?

Emiliya_6350 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть плотность, объем и массу кубов. Плотность определяется как отношение массы куба к его объему. Заметим, что масса и объем в данном случае пропорциональны, поскольку все кубики имеют одинаковый материал и одинаковый размер.

Допустим, начальный куб имеет массу \(M_1\) и объем \(V_1\), и его плотность равна \(\rho_1 = \frac{M_1}{V_1}\). Затем мы заменяем трех маленьких кубиков, каждый из которых имеет массу \(m\) и объем \(v\), внутри большого куба. Теперь общая масса большого куба становится \(M_2 = M_1 + 3m\), а его общий объем становится \(V_2 = V_1 + 3v\).

Теперь мы можем найти плотность большого куба после замены маленьких кубиков, обозначим ее как \(\rho_2\). Она будет равна отношению новой общей массы к общему объему: \(\rho_2 = \frac{M_2}{V_2}\).

Учитывая, что \(M_2 = M_1 + 3m\) и \(V_2 = V_1 + 3v\), мы можем заменить эти значения в формуле для \(\rho_2\):

\[
\rho_2 = \frac{M_2}{V_2} = \frac{M_1 + 3m}{V_1 + 3v}
\]

Таким образом, отношение плотности большого куба после замены трех маленьких кубиков к начальной плотности будет равно \(\frac{M_1 + 3m}{V_1 + 3v}\).

Это позволяет школьнику понять, как изменится плотность большого куба при замене маленьких кубиков, и объясняет, каким образом можно решить данную задачу.

Каково отношение плотности куба после замены трех маленьких кубиков к начальной плотности большого куба?

Emiliya_6350

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!