Каково отношение площади сечения к площади основания пирамиды, если секция, параллельная основанию четырехугольной

Чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть геометрические свойства пирамиды и использовать отношение высоты и площади сечения.

Для начала, представим данную четырехугольную пирамиду и отметим следующие данные:

Пусть H будет высотой пирамиды.
Пусть S будет площадью основания пирамиды.
Пусть S_сечение будет площадью сечения пирамиды, параллельного основанию.

Из условия задачи известно, что секция, параллельная основанию, делит высоту в отношении 10:13. Это означает, что отношение высоты до секции к высоте от секции до основания равно 10:13.

Мы можем использовать это отношение для определения высоты пирамиды в соответствии с секцией. Пусть h будет расстоянием от секции до основания пирамиды. Тогда:

\(\frac{h}{H-h} = \frac{10}{13}\)

Решим это уравнение для определения значения h:

\(13h = 10H - 10h\)

\(23h = 10H\)

\(h = \frac{10H}{23}\)

Теперь давайте учтем, что площадь сечения пирамиды пропорциональна площади основания и высоте. То есть:

\(\frac{S_сечение}{S} = \frac{h}{H}\)

Подставим значение h, которое мы получили ранее:

\(\frac{S_сечение}{S} = \frac{\frac{10H}{23}}{H}\)

Упростим это выражение:

\(\frac{S_сечение}{S} = \frac{10}{23}\)

Таким образом, отношение площади сечения к площади основания пирамиды равно \(\frac{10}{23}\).

Итак, ответ на задачу: отношение площади сечения к площади основания пирамиды составляет \(\frac{10}{23}\).