Каково отношение площадей подобных многоугольников с периметрами

Question

Геометрия: Каково отношение площадей подобных многоугольников с периметрами 120 см и

Puma · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что многоугольники являются подобными, если их соответствующие углы равны, а соотношения длин сторон постоянны. В этой задаче у нас есть два подобных многоугольника с периметрами 120 см и 96 см.

Пусть первый многоугольник имеет периметр 120 см, а его площадь обозначена как \( S_1 \). Второй многоугольник имеет периметр 96 см, а его площадь обозначена как \( S_2 \).

Мы также знаем, что отношение периметров подобных многоугольников равно отношению их сторон. Для нахождения этого отношения сторон, мы можем разделить периметры многоугольников:

\[
\frac{{\text{{Периметр первого многоугольника}}}}{{\text{{Периметр второго многоугольника}}}} = \frac{{120 \, \text{{см}}}}{{96 \, \text{{см}}}} = \frac{{5}}{{4}}
\]

Теперь нам нужно найти отношение площадей многоугольников. Это отношение будет квадратом отношения длин сторон. То есть:

\[
\frac{{\text{{Площадь первого многоугольника}}}}{{\text{{Площадь второго многоугольника}}}} = \left( \frac{{\text{{Периметр первого многоугольника}}}}{{\text{{Периметр второго многоугольника}}}} \right)^2 = \left( \frac{{5}}{{4}} \right)^2 = \frac{{25}}{{16}}
\]

Таким образом, отношение площадей подобных многоугольников с периметрами 120 см и 96 см равно \(\frac{{25}}{{16}}\).

Каково отношение площадей подобных многоугольников с периметрами 120 см и

Puma

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!