Сколько градусов составляет каждый из углов треугольника, если один из них в 3 раза больше другого, а разность между

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Пусть углы треугольника обозначены как \(x\), \(\frac{x}{3}\) и \(x - 45\). Мы знаем, что \(\frac{x}{3} + (x - 45) + x = 180\), так как сумма всех углов треугольника равна 180°.

Шаг 2: Решим уравнение, чтобы найти значение угла \(x\):
\[\frac{x}{3} + (x - 45) + x = 180\]

Раскроем скобки:
\[\frac{x}{3} + x - 45 + x = 180\]

Соберем все одинаковые члены:
\[\frac{x}{3} + 2x - 45 = 180\]

Умножим все члены на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[x + 6x - 135 = 540\]

Соберем все одинаковые члены:
\[7x - 135 = 540\]

Добавим 135 к обоим членам:
\[7x = 675\]

Разделим оба члена на 7:
\[x = 96.43\]

Шаг 3: Теперь мы нашли значение угла \(x\), и можем найти значения других двух углов треугольника. Подставим \(x = 96.43\) в уравнение для первого угла:
\(\frac{x}{3} = \frac{96.43}{3} = 32.14\)

Угол \(\frac{x}{3}\) равен примерно 32.14°.

Теперь подставим \(x = 96.43\) в уравнение для второго угла:
\(x - 45 = 96.43 - 45 = 51.43\)

Угол \(x - 45\) равен примерно 51.43°.

Шаг 4: Мы нашли все значения углов треугольника: первый угол равен 32.14°, второй угол равен 51.43°, и третий угол равен \(96.43 - 45 = 51.43\)°.

Шаг 5: Давайте перейдем к следующей части задачи, где нужно найти длину медианы, проведенной из вершины третьего угла.

Медиана, проведенная из вершины третьего угла, делит третий угол пополам, и мы знаем, что третий угол равен 51.43°. Таким образом, медиана будет являться биссектрисой этого угла.

Для нахождения длины медианы треугольника, мы можем использовать теорему биссектрисы:

\[медиана^2 = (первая\ половина)^2 + (вторая\ половина)^2 - 2 \cdot (первая\ половина) \cdot (вторая\ половина) \cdot \cos(\frac{третий\ угол}{2})\]

Теперь подставим известные значения:
\[медиана^2 = (13.5)^2 + (13.5)^2 - 2 \cdot 13.5 \cdot 13.5 \cdot \cos(\frac{51.43}{2})\]

\[\cos(\frac{51.43}{2}) \approx 0.917\]

\[медиана^2 = 182.25 + 182.25 - 2 \cdot 13.5 \cdot 13.5 \cdot 0.917\]

\[\approx 364.5 - 273.52\]

\[медиана^2 \approx 90.98\]

И, наконец, найдем длину медианы треугольника:
\[медиана \approx \sqrt{90.98}\]

\[медиана \approx 9.54\]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины третьего угла треугольника, составляет примерно 9.54 (округленно до двух знаков после запятой).