Каково отношение периода колебаний пружинного маятника к периоду колебаний маятника, если пружинный маятник совершил

Отношение периода колебаний пружинного маятника к периоду колебаний маятника можно вычислить, используя формулу:

\[
\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}
\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды колебаний пружинного маятника и обычного маятника соответственно, \(l_1\) и \(l_2\) - длины этих маятников.

Дано, что пружинный маятник совершил 12 полных колебаний, а обычный маятник совершил 30 полных колебаний за один и тот же промежуток времени.

Для пружинного маятника количество полных колебаний связано с периодом следующим образом:

\[
N_1 = \frac{T_1}{T}
\]

где \(N_1\) - количество полных колебаний пружинного маятника, \(T_1\) - период колебаний пружинного маятника, \(T\) - период времени, за который совершается эти колебания.

Аналогично, для обычного маятника:

\[
N_2 = \frac{T_2}{T}
\]

где \(N_2\) - количество полных колебаний обычного маятника, \(T_2\) - период колебаний обычного маятника, \(T\) - период времени, за который совершается эти колебания.

Зная количество полных колебаний, мы можем выразить периоды колебаний:

\[
T_1 = N_1 \cdot T, \quad T_2 = N_2 \cdot T
\]

Подставляя эти значения в формулу для отношения периодов:

\[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{N_1 \cdot T}{N_2 \cdot T} = \frac{N_1}{N_2}
\]

В нашем случае, если пружинный маятник совершил 12 полных колебаний, а обычный маятник совершил 30 полных колебаний, получаем:

\[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
\]

Ответ: Отношение периода колебаний пружинного маятника к периоду колебаний обычного маятника равно \(\frac{2}{5}\).