Каково отношение объемов двух пирамид, если их высоты имеют соотношение 2:5?
Лунный_Ренегат
Отношение объемов двух пирамид можно выразить через отношение их высот и отношение их объемов, применяя правило трех пропорций. Пусть мы обозначим высоты пирамид как \(h_1\) и \(h_2\), а их объемы как \(V_1\) и \(V_2\) соответственно.
Из условия задачи дано, что высоты пирамид имеют соотношение 2:5, что можно записать как:
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{5}\).
Мы хотим найти отношение их объемов. Пусть это отношение будет \(k\), тогда:
\(\frac{V_1}{V_2} = k\).
Теперь давайте рассмотрим геометрическую связь между объемом пирамиды и ее высотой. Объем пирамиды можно выразить через формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,\]
где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.
Подставляя эту формулу в выражение для отношения объемов, получим:
\(\frac{\frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}_1} \cdot h_1}{\frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}_2} \cdot h_2} = k\).
Заметим, что формулы объема пирамид одинаковы, поэтому \(S_{\text{осн}_1} = S_{\text{осн}_2}\). Тогда упростим выражение:
\(\frac{h_1}{h_2} = k\).
Таким образом, отношение объемов пирамид равно отношению их высот. В нашем случае, где высоты имеют соотношение 2:5, отношение объемов пирамид также будет 2:5.
Ответ: отношение объемов двух пирамид равно 2:5.
Из условия задачи дано, что высоты пирамид имеют соотношение 2:5, что можно записать как:
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{5}\).
Мы хотим найти отношение их объемов. Пусть это отношение будет \(k\), тогда:
\(\frac{V_1}{V_2} = k\).
Теперь давайте рассмотрим геометрическую связь между объемом пирамиды и ее высотой. Объем пирамиды можно выразить через формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,\]
где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.
Подставляя эту формулу в выражение для отношения объемов, получим:
\(\frac{\frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}_1} \cdot h_1}{\frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}_2} \cdot h_2} = k\).
Заметим, что формулы объема пирамид одинаковы, поэтому \(S_{\text{осн}_1} = S_{\text{осн}_2}\). Тогда упростим выражение:
\(\frac{h_1}{h_2} = k\).
Таким образом, отношение объемов пирамид равно отношению их высот. В нашем случае, где высоты имеют соотношение 2:5, отношение объемов пирамид также будет 2:5.
Ответ: отношение объемов двух пирамид равно 2:5.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
