Чему равны длины двух остальных сторон и третий угол в треугольнике, где одна из сторон равна 30 см, а прилежащие

Чтобы найти длины двух остальных сторон и третий угол треугольника, нам потребуется использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным.

Теперь давайте решим эту задачу пошагово:

1. Найдем значение третьего угла треугольника. Третий угол в любом треугольнике равен сумме углов, которые не являются ни прилежащими, ни противоположными. В данном случае, третий угол равен 180 градусов - (35 градусов + 70 градусов).
Третий угол = 180 градусов - (35 градусов + 70 градусов) = 180 градусов - 105 градусов = 75 градусов.

2. Теперь найдем длину первой остальной стороны треугольника. Мы можем использовать теорему синусов:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]
Здесь a - длина стороны, противолежащей углу A. c - длина стороны, противолежащей углу C.
Подставим известные значения:
\[\frac{a}{\sin 35^\circ} = \frac{30 см}{\sin 75^\circ}\]
Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину первой остальной стороны.

\[a = \frac{30 см \cdot \sin 35^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 18.78 см\]

3. Найдем длину второй остальной стороны треугольника, используя ту же теорему синусов:
\[\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]
Здесь b - длина стороны, противолежащей углу B. c - длина стороны, противолежащей углу C.
Подставим известные значения:
\[\frac{b}{\sin 70^\circ} = \frac{30 см}{\sin 75^\circ}\]
Решим это уравнение, чтобы найти длину второй остальной стороны.

\[b = \frac{30 см \cdot \sin 70^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 27.51 см\]

Таким образом, длины двух остальных сторон треугольника приближенно равны 18.78 см и 27.51 см, а третий угол равен 75 градусов.