Какова площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, если основание прямой

Хорошо, разберем задачу step-by-step.

1. Нам дано, что основание призмы является параллелограммом с длинами сторон 8 и 15 см и углом 120 градусов.

2. Рассмотрим параллелограмм. У него две пары параллельных сторон и угол между ними. Давайте нарисуем его.

Рисунок:
\[ \begin{array}{cccc}
& \______________ & & \\
& | & \ & | \\
& | & \ & | \\
& |_____________ & | \\
& & 8 & \\
& & & 15 \\
& & \\
\end{array} \]

3. Чтобы найти площадь сечения призмы, через которое проходит боковое ребро и меньшая диагональ основания, нам нужно вычислить площадь параллелограмма.

4. Для вычисления площади параллелограмма, можно воспользоваться формулой:
\[ \text{Площадь} = \text{сторона} \times \text{высота} \]

5. Высоту параллелограмма можно найти, используя сторону параллелограмма и синус угла между сторонами:
\[ \text{Высота} = \text{сторона} \times \sin(\text{угол}) \]

6. В данном случае, сторона параллелограмма равна 8 см, а угол между сторонами равен 120 градусов.

7. Теперь мы можем вычислить высоту параллелограмма:
\[ \text{Высота} = 8 \times \sin(120) \]

8. Чтобы найти площадь параллелограмма, умножим его высоту на одну из сторон:
\[ \text{Площадь} = 8 \times 15 \times \sin(120) \]

9. Найдем синус 120 градусов:
Синус 120 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поскольку синус этого угла является одной из специальных тригонометрических значений.

10. Подставим значение синуса и посчитаем площадь:
\[ \text{Площадь} = 8 \times 15 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

11. Упростим выражение:
\[ \text{Площадь} = 60 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна \( 60 \sqrt{3} \) см².