Каково отношение NC к ВС в треугольнике АВС, если точки М и N выбраны на сторонах AC и BC соответственно, и АМ:МС равно

через точку B?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему о параллельных прямых, проходящих через стороны треугольника.
Дано, что отношение отрезка АМ к отрезку МС равно 3:7. Обозначим длину отрезка АМ как 3x и отрезка МС как 7x.

Так как плоскость МN параллельна стороне АВ, мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит, что если провести прямую, параллельную одной стороне треугольника и пересекающую две другие стороны, то получившиеся отрезки на этих сторонах будут иметь одно и то же отношение, что и отрезки, на которые эта прямая разделила сторону треугольника.

Обозначим отношение отрезка ВМ к отрезку МС как некую неизвестную, которую мы обозначим буквой "а". Таким образом, у нас получается следующая схема:

АМ:МС = 3:7 = 3x:7x
ВМ:МС = а:7

Используя теорему Талеса, мы можем записать следующее уравнение:

3x:7x = а:7

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство пропорций, которое гласит, что можно умножить продукт крайних членов пропорции и приравнять его к произведению средних членов. Применим это свойство к нашему уравнению:

3x * 7 = 7x * а

Simplifying this equation, we get:

21x = 7ax

Мы можем сократить общий множитель, который является x, и записать уравнение в следующем виде:

21 = 7a

Теперь, чтобы выразить "а", нам нужно разделить обе стороны уравнения на 7:

a = 21/7
a = 3

Таким образом, отношение ВМ к МС равно 3:7.

Обобщая полученные результаты, мы можем сказать, что отношение NC к ВС также равно 3:7, так как треугольник АВС симметричен по отношению к прямой, параллельной стороне АМ и проходящей через точку В.

Ответ: Отношение NC к ВС в треугольнике АВС равно 3:7.