Каково отношение модулей скоростей третьего осколка и первого осколка после произвольного деления покоящегося ядра

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти отношение модулей скоростей третьего осколка и первого осколка после деления ядра химического элемента.

Для начала, давайте определим общую импульсную систему после деления ядра. Масса системы, состоящей из трех осколков, будет равна сумме их масс. В данном случае, массы осколков - это 3m, 4.5m и 5m, соответственно. Следовательно, общая масса системы будет равна:

\[M = 3m + 4.5m + 5m = 12.5m\]

Теперь, давайте рассмотрим импульс каждого из осколков. Импульс определяется как произведение массы на скорость. Для первого и второго осколков, мы знаем, что их скорости равны 4v и 2v, соответственно. Следовательно, импульсы первого и второго осколков будут:

\[p_1 = 3m \cdot 4v = 12mv\]
\[p_2 = 4.5m \cdot 2v = 9mv\]

Мы пока не знаем скорость третьего осколка, поэтому обозначим ее как \(v_3\). Импульс третьего осколка будет:

\[p_3 = 5m \cdot v_3\]

Так как общий импульс системы сохраняется (импульс до деления равен импульсу после деления), мы можем записать уравнение:

\[p_1 + p_2 + p_3 = 0\]

Подставим значения импульсов:

\[12mv + 9mv + 5mv_3 = 0\]

Теперь решим уравнение относительно \(v_3\):

\[26mv + 5mv_3 = 0\]

\[5mv_3 = -26mv\]

\[v_3 = -\frac{26}{5}v\]

Таким образом, скорость третьего осколка равна \(-\frac{26}{5}v\).

Наконец, чтобы найти отношение модулей скоростей третьего и первого осколка, мы берем модули данных скоростей:

\[\frac{|v_3|}{|v_1|} = \frac{\left|\left(-\frac{26}{5}\right)v\right|}{|4v|} = \frac{\frac{26}{5}v}{4v}\]

\[\frac{|v_3|}{|v_1|} = \frac{26}{5 \cdot 4} = \frac{13}{10}\]

Отношение модулей скоростей третьего и первого осколка равно \(\frac{13}{10}\).

Таким образом, ответ на задачу: отношение модулей скоростей третьего и первого осколка после произвольного деления покоящегося ядра химического элемента составляет \(\frac{13}{10}\).