Каково отношение массы m1 к массе m2, если первое измерение проведено в лифте, движущемся вниз с ускорением а = 2 м/с2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом инерции Ньютона. Он гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. Также мы знаем, что ускорение тела, движущегося в свободном падении, равно ускорению свободного падения \(g\).

Для начала, посмотрим на лифт, движущийся вниз. Сила, действующая на тело массой \(m_1\), будет равна разности силы тяжести и силы инерции. Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения, то есть \(m_1g\). Сила инерции будет равна произведению массы на ускорение лифта, то есть \(m_1a\).

Таким образом, получаем уравнение \[F_1 = m_1g - m_1a\], где \(F_1\) - сила, действующая на тело массой \(m_1\) в лифте, движущемся вниз.

Теперь рассмотрим лифт, движущийся вверх. Сила, действующая на тело массой \(m_2\), будет равна сумме силы тяжести и силы инерции. Сила тяжести равна \(m_2g\), а сила инерции равна \(m_2a\).

Таким образом, получаем уравнение \[F_2 = m_2g + m_2a\], где \(F_2\) - сила, действующая на тело массой \(m_2\) в лифте, движущемся вверх.

Теперь сравним эти две силы. Для этого поделим уравнение \(F_2\) на уравнение \(F_1\):

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2g + m_2a}{m_1g - m_1a}\]

Далее, заменим ускорение \(a\) на значение 2 м/с\(^2\) и ускорение свободного падения \(g\) на значение 10 м/с\(^2\):

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2 \cdot 10 + m_2 \cdot 2}{m_1 \cdot 10 - m_1 \cdot 2}\]

Дальше, вынесем общие множители:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2(10 + 2)}{m_1(10 - 2)}\]

Складываем числа в скобках:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2 \cdot 12}{m_1 \cdot 8}\]

И наконец, сокращаем дробь, если это возможно:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{3m_2}{2m_1}\]

Таким образом, отношение массы \(m_1\) к массе \(m_2\) равно \(\frac{3m_2}{2m_1}\).