Какое будет ускорение (a2) бруска и сила натяжения (T) нити, если к ее концу привязать груз массой 4 кг, при условии

Для того чтобы найти ускорение \(a_2\) бруска и силу натяжения \(T\) нити, необходимо рассмотреть свободное тело (брусок 2) и составить уравнения движения.

Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:
\(\sum F = m \cdot a\)

Рассмотрим силы, действующие на брусок 2.
1) Тянущая сила \(F = 3{,}0 \, \text{H}\), направленная вдоль оси Х.
2) Вес груза (\(mg\)), направленный вниз.
3) Сила натяжения нити (\(T\)), направленная вверх.
4) Сила трения (\(f\)), направленная противоположно движению, уравновешивает тянущую силу.

Таким образом, уравнение второго закона Ньютона для бруска 2 выглядит следующим образом:
\[T - mg - f = m \cdot a_2\]

Учитывая, что \(m = 4 \, \text{кг}\), и вес \(mg = 4 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2\), получим:
\[T - 4 \cdot 9{,}8 - f = 4 \cdot a_2\]

Чтобы выразить силу трения \(f\), воспользуемся коэффициентом трения \(\mu\) и нормальной реакцией \(N\):
\[f = \mu \cdot N\]

Нормальная реакция \(N\) равна весу груза \(mg\), поскольку брусок находится на горизонтальном столе, и нет вертикального движения:
\[N = mg\]

Таким образом, можно переписать уравнение для бруска 2 в виде:
\[T - 4 \cdot 9{,}8 - \mu \cdot mg = 4 \cdot a_2\]

Из условия задачи известно, что ускорение \(a_1\) бруска при силе \(F = 3{,}0 \, \text{H}\) равно \(8{,}0 \, \text{м/с}^2\). Мы можем использовать это знание, чтобы определить коэффициент трения \(\mu\).

Сумма всех сил, действующих на брусок 2, равна произведению его массы на ускорение:
\[T - 4 \cdot 9{,}8 - \mu \cdot mg = 4 \cdot a_1\]

Подставляя известные значения, получим:
\[T - 4 \cdot 9{,}8 - 0{,}5 \cdot 4 \cdot 9{,}8 = 4 \cdot 8{,}0\]

Решим это уравнение для \(T\):
\[T - 39{,}2 - 19{,}6 = 32{,}0\]
\[T = 91{,}8 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем найти ускорение \(a_2\), подставив найденное значение \(T\) в уравнение:
\[91{,}8 - 39{,}2 - 19{,}6 = 4 \cdot a_2\]
\[a_2 = 8{,}5 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение \(a_2\) бруска равно \(8{,}5 \, \text{м/с}^2\), а сила натяжения \(T\) нити равна \(91{,}8 \, \text{Н}\).