Каково отношение электроемкостей двух сферических конденсаторов с радиусами R1 = 10 см и R2 = 1 см? А) C1/C2 = 1/10

Для начала давайте вспомним, что электроемкость конденсатора - это величина, определяющая его способность хранить заряд. Она выражается формулой \( C = \frac{Q}{V} \), где Q - заряд на обкладках конденсатора, а V - напряжение между обкладками. Также важно знать, что электроемкость прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Для решения данной задачи нам нужно найти отношение электроемкостей двух сферических конденсаторов с радиусами \( R_1 = 10 \) см и \( R_2 = 1 \) см.

Для начала найдём электроемкость первого конденсатора. Для сферического конденсатора электроемкость определяется формулой:

\[ C = 4\pi\epsilon\frac{R}{D} \],

где С - электроемкость, \( R \) - радиус сферы, \( D \) - расстояние между обкладками, \(\epsilon\) - электрическая постоянная, значение которой равно \( 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м.

Подставим значения первого конденсатора: \( R_1 = 10 \) см и \( D_1 = 10 \) см (так как расстояние между обкладками сферического конденсатора равно радиусу):

\[ C_1 = 4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \frac{10 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} \].

Сократим единицы измерения и выполним вычисления:

\[ C_1 = 4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 1 \, \text{см} = \frac{1}{11250} \, \text{Ф} \].

Теперь перейдем ко второму конденсатору. Подставим в формулу значения второго конденсатора: \( R_2 = 1 \) см и \( D_2 = 1 \) см (так как расстояние между обкладками сферического конденсатора равно радиусу):

\[ C_2 = 4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \frac{1 \, \text{см}}{1 \, \text{см}} \].

Выполним вычисления:

\[ C_2 = 4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 1 \, \text{см} = \frac{1}{11250} \, \text{Ф} \].

Мы получили, что \( C_1 = C_2 = \frac{1}{11250} \, \text{Ф} \), то есть электроемкости обоих конденсаторов равны.

Верный ответ: Б) \( С_1=С_2 \).