3. Марс имеет массу, которая составляет 0,11 массы Земли, и находится на расстоянии от Солнца, в 1,52 раза большем, чем расстояние Земли. а) Во сколько раз сила притяжения Марса к Солнцу меньше, чем сила притяжения Земли к Солнцу? б) Какая средняя скорость движения Марса по его орбите вокруг Солнца? (Предположим, что средняя скорость Земли по ее орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с.) в) Сколько лет Земли составляет один год на Марсе?
Зимний_Сон
а) Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Пусть \(M_1\) и \(M_2\) - массы объектов, а \(d\) - расстояние между ними. Тогда сила притяжения между ними выражается следующей формулой:
\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{d^2}},\]
где \(G\) - гравитационная постоянная.
В данной задаче у нас есть массы Земли (\(M_{З}\)), Марса (\(M_{М}\)) и соотношение расстояний (\(\frac{{d_{М}}}{{d_{З}}}\)). Давайте решим задачу.
Нам дано, что \(M_{М} = 0,11 \cdot M_{З}\) и \(\frac{{d_{М}}}{{d_{З}}} = 1,52\).
Теперь мы можем ответить на вопрос а):
Сила притяжения между Землей и Солнцем обозначим как \(F_{З}\), а сила притяжения между Марсом и Солнцем - \(F_{М}\).
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Таким образом, если расстояние до Солнца увеличивается в 1,52 раза (т.е., \(\frac{{d_{М}}}{{d_{З}}} = 1,52\)), то сила притяжения между Марсом и Солнцем будет меньше силы притяжения между Землей и Солнцем в \((1,52)^2\) раз.
Также, сила притяжения прямо пропорциональна массе объекта. У нас дано, что масса Марса составляет 0,11 массы Земли (\(M_{М} = 0,11 \cdot M_{З}\)).
Итак, сила притяжения Марса к Солнцу (\(F_{М}\)) будет равна:
\[F_{М} = \frac{{G \cdot M_{М} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{М}^2}}\]
Сила притяжения Земли к Солнцу (\(F_{З}\)) будет равна:
\[F_{З} = \frac{{G \cdot M_{З} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{З}^2}}\]
Теперь мы можем выразить отношение сил:
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = \frac{{\frac{{G \cdot M_{М} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{М}^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_{З} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{З}^2}}}} = \frac{{M_{М}}}{{M_{З}}} \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{d_{М}^2}}\)
Подставим значения, которые у нас есть:
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = \frac{{0,11 \cdot M_{З}}}{{M_{З}}} \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{(1,52 \cdot d_{З})^2}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = 0,11 \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{(1,52 \cdot d_{З})^2}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = 0,11 \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{2,3104 \cdot d_{З}^2}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} \approx 0,11 \cdot \frac{1}{{2,3104}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} \approx 0,0476\)
Ответ: Сила притяжения Марса к Солнцу меньше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, примерно в 0,0476 раза.
б) Теперь рассмотрим вопрос б) - среднюю скорость движения Марса по его орбите вокруг Солнца.
Мы знаем, что средняя скорость Земли по ее орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с.
Средняя скорость для объекта, движущегося по орбите, можно выразить через период обращения и длину орбиты.
Период обращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год. Тогда длина орбиты Земли будет равна произведению средней скорости перемещения на период обращения:
\[l_{З} = V_{З} \cdot T_{З} = 30 км/с \cdot 1 год.\]
Средняя скорость Марса будет выражаться аналогичным образом:
\[V_{М} = \frac{{l_{М}}}{{T_{М}}}.\]
Так как мы ищем среднюю скорость движения Марса, нам нужно выразить длину орбиты Марса и период движения Марса в годах.
Поскольку Марс находится на расстоянии от Солнца, в 1,52 раза большем, чем расстояние Земли, то можно сказать, что Марс проходит по орбите, длина которой в 1,52 раза больше длины орбиты Земли (т.е., \(l_{М} = 1,52 \cdot l_{З}\)).
Теперь рассмотрим период обращения Марса. Мы знаем, что Земля делает один оборот вокруг Солнца за 1 год. Если Марс проходит по орбите длинной в 1,52 раза больше, то его период обращения будет \(\frac{{1 год}}{{1,52}}\).
Теперь мы можем выразить среднюю скорость движения Марса:
\[V_{М} = \frac{{1,52 \cdot V_{З} \cdot T_{З}}}{{\frac{{1 год}}{{1,52}}}}.\]
Подставим значения, которые у нас есть:
\[V_{М} = \frac{{1,52 \cdot 30 км/с \cdot 1 год}}{{\frac{{1 год}}{{1,52}}}}.\]
Рассчитаем это:
\[V_{М} = 46,6666 км/с.\]
Ответ: Средняя скорость движения Марса по его орбите вокруг Солнца составляет примерно 46,6666 км/с.
в) Наконец, давайте рассмотрим вопрос в) - сколько лет Земли составляет один год на Марсе?
Мы знаем, что период обращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год (\(T_{З} = 1 год\)).
Теперь нам нужно найти период обращения Марса в годах. Мы уже установили, что период обращения Марса составляет \(\frac{{1 год}}{{1,52}}\).
Таким образом, для того чтобы найти, сколько лет Земли составляет один год на Марсе, мы можем разделить период обращения Марса на период обращения Земли:
\(\frac{{T_{М}}}{{T_{З}}} = \frac{{\frac{{1 год}}{{1,52}}}}{{1 год}}\).
Выполним эту операцию:
\(\frac{{T_{М}}}{{T_{З}}} = \frac{{1}}{{1,52}}\).
Ответ: Один год на Марсе составляет примерно 0,6579 лет Земли.
Выше приведены подробные и обоснованные ответы на все вопросы задачи. Надеюсь, это поможет вам понять данную тему лучше.
Пусть \(M_1\) и \(M_2\) - массы объектов, а \(d\) - расстояние между ними. Тогда сила притяжения между ними выражается следующей формулой:
\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{d^2}},\]
где \(G\) - гравитационная постоянная.
В данной задаче у нас есть массы Земли (\(M_{З}\)), Марса (\(M_{М}\)) и соотношение расстояний (\(\frac{{d_{М}}}{{d_{З}}}\)). Давайте решим задачу.
Нам дано, что \(M_{М} = 0,11 \cdot M_{З}\) и \(\frac{{d_{М}}}{{d_{З}}} = 1,52\).
Теперь мы можем ответить на вопрос а):
Сила притяжения между Землей и Солнцем обозначим как \(F_{З}\), а сила притяжения между Марсом и Солнцем - \(F_{М}\).
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Таким образом, если расстояние до Солнца увеличивается в 1,52 раза (т.е., \(\frac{{d_{М}}}{{d_{З}}} = 1,52\)), то сила притяжения между Марсом и Солнцем будет меньше силы притяжения между Землей и Солнцем в \((1,52)^2\) раз.
Также, сила притяжения прямо пропорциональна массе объекта. У нас дано, что масса Марса составляет 0,11 массы Земли (\(M_{М} = 0,11 \cdot M_{З}\)).
Итак, сила притяжения Марса к Солнцу (\(F_{М}\)) будет равна:
\[F_{М} = \frac{{G \cdot M_{М} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{М}^2}}\]
Сила притяжения Земли к Солнцу (\(F_{З}\)) будет равна:
\[F_{З} = \frac{{G \cdot M_{З} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{З}^2}}\]
Теперь мы можем выразить отношение сил:
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = \frac{{\frac{{G \cdot M_{М} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{М}^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_{З} \cdot M_{Солнца}}}{{d_{З}^2}}}} = \frac{{M_{М}}}{{M_{З}}} \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{d_{М}^2}}\)
Подставим значения, которые у нас есть:
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = \frac{{0,11 \cdot M_{З}}}{{M_{З}}} \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{(1,52 \cdot d_{З})^2}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = 0,11 \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{(1,52 \cdot d_{З})^2}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} = 0,11 \cdot \frac{{d_{З}^2}}{{2,3104 \cdot d_{З}^2}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} \approx 0,11 \cdot \frac{1}{{2,3104}}\)
\(\frac{{F_{М}}}{{F_{З}}} \approx 0,0476\)
Ответ: Сила притяжения Марса к Солнцу меньше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, примерно в 0,0476 раза.
б) Теперь рассмотрим вопрос б) - среднюю скорость движения Марса по его орбите вокруг Солнца.
Мы знаем, что средняя скорость Земли по ее орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с.
Средняя скорость для объекта, движущегося по орбите, можно выразить через период обращения и длину орбиты.
Период обращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год. Тогда длина орбиты Земли будет равна произведению средней скорости перемещения на период обращения:
\[l_{З} = V_{З} \cdot T_{З} = 30 км/с \cdot 1 год.\]
Средняя скорость Марса будет выражаться аналогичным образом:
\[V_{М} = \frac{{l_{М}}}{{T_{М}}}.\]
Так как мы ищем среднюю скорость движения Марса, нам нужно выразить длину орбиты Марса и период движения Марса в годах.
Поскольку Марс находится на расстоянии от Солнца, в 1,52 раза большем, чем расстояние Земли, то можно сказать, что Марс проходит по орбите, длина которой в 1,52 раза больше длины орбиты Земли (т.е., \(l_{М} = 1,52 \cdot l_{З}\)).
Теперь рассмотрим период обращения Марса. Мы знаем, что Земля делает один оборот вокруг Солнца за 1 год. Если Марс проходит по орбите длинной в 1,52 раза больше, то его период обращения будет \(\frac{{1 год}}{{1,52}}\).
Теперь мы можем выразить среднюю скорость движения Марса:
\[V_{М} = \frac{{1,52 \cdot V_{З} \cdot T_{З}}}{{\frac{{1 год}}{{1,52}}}}.\]
Подставим значения, которые у нас есть:
\[V_{М} = \frac{{1,52 \cdot 30 км/с \cdot 1 год}}{{\frac{{1 год}}{{1,52}}}}.\]
Рассчитаем это:
\[V_{М} = 46,6666 км/с.\]
Ответ: Средняя скорость движения Марса по его орбите вокруг Солнца составляет примерно 46,6666 км/с.
в) Наконец, давайте рассмотрим вопрос в) - сколько лет Земли составляет один год на Марсе?
Мы знаем, что период обращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год (\(T_{З} = 1 год\)).
Теперь нам нужно найти период обращения Марса в годах. Мы уже установили, что период обращения Марса составляет \(\frac{{1 год}}{{1,52}}\).
Таким образом, для того чтобы найти, сколько лет Земли составляет один год на Марсе, мы можем разделить период обращения Марса на период обращения Земли:
\(\frac{{T_{М}}}{{T_{З}}} = \frac{{\frac{{1 год}}{{1,52}}}}{{1 год}}\).
Выполним эту операцию:
\(\frac{{T_{М}}}{{T_{З}}} = \frac{{1}}{{1,52}}\).
Ответ: Один год на Марсе составляет примерно 0,6579 лет Земли.
Выше приведены подробные и обоснованные ответы на все вопросы задачи. Надеюсь, это поможет вам понять данную тему лучше.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
