Каков будет вес аппарата, подающегося на Плутон, массой 295 кг, если отношение массы Плутона к массе Земли составляет

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Дано отношение массы Плутона к массе Земли, которое составляет 0,003:
\[\frac{{m_{\text{Пл}}}{{m_{\text{З}}}}} = 0,003\]

Дано отношение среднего радиуса Плутона к среднему радиусу Земли, которое составляет 0,018:
\[\frac{{r_{\text{Пл}}}{{r_{\text{З}}}}} = 0,018\]

Мы можем использовать эти отношения для нахождения значений массы и радиуса Плутона. Начнем с отношения масс:
\[\frac{{m_{\text{Пл}}}}{{m_{\text{З}}}} = 0,003\]

Перенесем массу Земли на другую сторону уравнения, чтобы выразить массу Плутона:
\[m_{\text{Пл}} = 0,003 \times m_{\text{З}}\]

Теперь, зная массу Земли, мы можем найти массу Плутона. Дано, что масса Земли составляет 295 кг. Подставим эту информацию в уравнение:
\[m_{\text{Пл}} = 0,003 \times 295 \, \text{кг}\]
\[m_{\text{Пл}} = 0,885 \, \text{кг}\]

Теперь перейдем к отношению радиусов:
\[\frac{{r_{\text{Пл}}}}{{r_{\text{З}}}} = 0,018\]

Перенесем радиус Земли на другую сторону уравнения, чтобы выразить радиус Плутона:
\[r_{\text{Пл}} = 0,018 \times r_{\text{З}}\]

У нас нет конкретного значения радиуса Земли, однако мы можем использовать известное ускорение свободного падения \(g\) на поверхности Земли. Дано, что \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\). Мы знаем, что ускорение свободного падения связано с массой и радиусом планеты следующей формулой:
\[g = \frac{{G \cdot m_{\text{З}}}}{{r_{\text{З}}^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная.

Мы можем перейти от этого уравнения к следующему:
\[\frac{{r_{\text{З}}^2}}{{g}} = \frac{{G \cdot m_{\text{З}}}}{{g}}\]

Теперь, зная значения \(G\), \(m_{\text{З}}\) и \(g\), мы можем рассчитать значение \(r_{\text{З}}\) (радиуса Земли).

Подставим значения в уравнение:
\[\frac{{r_{\text{З}}^2}}{{9,8}} = \frac{{G \cdot m_{\text{З}}}}{{9,8}}\]

Подставим значение гравитационной постоянной \(G = 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2\):
\[\frac{{r_{\text{З}}^2}}{{9,8}} = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot m_{\text{З}}}}{{9,8}}\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 9,8:
\[r_{\text{З}}^2 = 6,67430 \times 10^{-11} \cdot m_{\text{З}}\]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[r_{\text{З}} = \sqrt{6,67430 \times 10^{-11} \cdot m_{\text{З}}}\]

Теперь мы можем найти радиус Земли. Подставим значение массы Земли \(m_{\text{З}} = 295 \, \text{кг}\) в уравнение:
\[r_{\text{З}} = \sqrt{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 295}\]
\[r_{\text{З}} \approx 6,370 \times 10^6 \, \text{м}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти вес аппарата на Плутоне. Для этого мы можем использовать тот же закон всемирного тяготения, примененный к Плутону.

Подставим значения массы Плутона \(m_{\text{Пл}} = 0,885 \, \text{кг}\) и радиуса Плутона \(r_{\text{Пл}} = 0,018 \times 6,370 \times 10^6 \, \text{м}\) в уравнение:
\[F_{\text{Пл}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Пл}} \cdot m_{\text{апп}}}}{{r_{\text{Пл}}^2}}\]

Мы хотим найти вес аппарата \(F_{\text{Пл}}\), поэтому мы можем оставить его в уравнении.

Подставим значения и рассчитаем вес аппарата на Плутоне:
\[\begin{aligned}
F_{\text{Пл}} &= \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 0,885 \cdot m_{\text{апп}}}}{{(0,018 \times 6,370 \times 10^6)^2}} \\
&\approx 0,035 \times 10^{-4} \cdot m_{\text{апп}} \\
&\approx 3,5 \times 10^{-6} \cdot m_{\text{апп}}
\end{aligned}\]

Таким образом, вес аппарата на Плутоне составляет \(3,5 \times 10^{-6} \cdot m_{\text{апп}}\) кг.