Какова мощность излучения источника монохроматического излучения с длиной волны 0,36 мкм? Излучается ли оно одинаково

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы из оптики и электродинамики.

Мощность излучения источника монохроматического излучения, также известная как интенсивность излучения, определяется как количество энергии, излучаемой источником в единицу времени. Интенсивность излучения вычисляется по формуле:

\[ I = \frac{P}{A} \]

где \( I \) - интенсивность излучения, \( P \) - мощность излучения, \( A \) - площадь, на которую излучение распространяется.

Также, мы можем использовать формулу, связывающую интенсивность излучения и длину волны:

\[ I = \frac{c \cdot \varepsilon}{4\pi} \]

где \( c \) - скорость света в вакууме, \( \varepsilon \) - энергетическая плотность излучения.

Чтобы ответить на первый вопрос, нам нужно найти мощность излучения источника. Для этого мы можем использовать вторую формулу, где \( \varepsilon \) зависит от длины волны излучения.
Подставим данную длину волны и рассчитаем мощность излучения:

\[ P = I \cdot A = \frac{c \cdot \varepsilon}{4\pi} \cdot A \]

Зная длину волны \( \lambda = 0.36 \) мкм (микрометров), мы можем выразить ее в метрах:

\[ \lambda = 0.36 \times 10^{-6} \] м

Расстояние, на котором мы рассматриваем площадку, равно 1.8 км. Также, площадь площадки составляет 0.25 см\(^2\).

Теперь мы можем рассчитать мощность излучения источника. Определим \( \varepsilon \) по формуле:

\[ \varepsilon = \frac{I \cdot 4\pi}{c} \]

Подставим известные значения:

\[ \varepsilon = \frac{P \cdot 4\pi}{c \cdot A} \]

Теперь мы можем найти \( P \):

\[ P = \frac{I \cdot A \cdot c}{4\pi} \]

Подставим все значения:

\[ P = \frac{c \cdot \varepsilon}{4\pi} \cdot A = \frac{(3 \times 10^8 \, \text{м/с}) \cdot \frac{I \cdot 4\pi}{c \cdot A}}{4\pi} \cdot A\]

\[
P = \frac{I \cdot 3 \times 10^8 \cdot A}{c}
\]

Теперь мы можем найти количество фотонов, падающих на площадку в единицу времени. Для этого нам нужно знать, что энергия одного фотона связана со скоростью света и длиной волны следующим соотношением:

\[ E = h \cdot f = \frac{hc}{\lambda} \]

где \( h \) - постоянная Планка.

Теперь, чтобы найти количество фотонов, мы можем использовать формулу:

\[ N = \frac{P}{E} = \frac{P \cdot \lambda}{hc} \]

Подставим известные значения:

\[ N = \frac{P \cdot \lambda}{hc} = \frac{\frac{I \cdot 3 \times 10^8 \cdot A}{c} \cdot (0.36 \times 10^{-6})}{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8} \]

Сократим значения:

\[ N = \frac{I \cdot A \cdot (0.36 \times 10^{-6})}{6.63 \times 3 \times 10^{-26}} \]

Теперь мы можем ответить на все вопросы:

- Мощность излучения источника монохроматического излучения с длиной волны 0,36 мкм равна \( \frac{I \cdot 3 \times 10^8 \cdot A}{c} \).
- Излучение одинаково по всем направлениям, так как формула для интенсивности излучения не содержит угла.
- Мощность излучения на площадку, расположенную на расстоянии 1,8 км от источника перпендикулярно к лучам, равна \( \frac{I \cdot A \cdot (0.36 \times 10^{-6})}{6.63 \times 3 \times 10^{-26}} \) .
- Количество фотонов, падающих на эту площадку в единицу времени, равно \( \frac{I \cdot A \cdot (0.36 \times 10^{-6})}{6.63 \times 3 \times 10^{-26}} \).

Чтобы определить мощность излучения в Ваттах, необходимо вычислить интенсивность излучения источника \( I \) и умножить ее на площадь \( A \).