Каково основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона имеет длину 3 и косинус угла между боковыми

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему косинусов, которая легко применяется к равнобедренным треугольникам.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона имеет длину 3. Пусть основание этого треугольника будет равно \(x\).

Теперь обратимся к теореме косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), а \(a\) и \(b\) - длины других двух сторон.

В нашем случае, обозначим основание равнобедренного треугольника как \(a\), а боковую сторону как \(b\). Так как у нас равнобедренный треугольник, то \(a = b\).

Теперь мы знаем, что длина боковой стороны равна 3, поэтому \(b = 3\). А также у нас известно, что косинус угла между боковыми сторонами равен у, поэтому \(\cos(C) = у\).

Подставим все известные значения в формулу косинусов:
\[3^2 = a^2 + a^2 - 2a \cdot a \cdot у\]
\[9 = 2a^2 - 2a^2\cdot у\]
\[9 = 2a^2(1 - у)\]

Теперь выразим \(a^2\) из этого уравнения:
\[a^2 = \frac{9}{2(1 - у)}\]

Таким образом, мы нашли выражение для квадрата основания равнобедренного треугольника:
\[a^2 = \frac{9}{2(1 - у)}\]

А чтобы найти само основание, найдем квадратный корень из этого выражения:
\[a = \sqrt{\frac{9}{2(1 - у)}}\]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно \(\sqrt{\frac{9}{2(1 - у)}}\).