Частные решения уравнений: 1) Какое значение должно быть для ds/dt, чтобы

Question

Математика: Частные решения уравнений: 1) Какое значение должно быть для ds/dt, чтобы d^2s/dt^2 равнялось 18t + 2? При t=0 значение S равно 4 и ds/dt равно

Изумрудный_Дракон · Accepted Answer

Для того чтобы решить данную задачу, мы будем использовать метод интегрирования. Первым шагом будет нахождение первообразной от выражения \(18t + 2\).

Чтобы найти первообразную, мы будем интегрировать каждый член выражения по отдельности. Интеграл от \(18t\) равен \(\frac{18}{2} t^2\), а интеграл от \(2\) равен \(2t\).

Теперь, чтобы найти значение \(s\) при заданных условиях, необходимо решить уравнение, используя начальные условия для \(s\) и \(\frac{{ds}}{{dt}}\).

Исходя из условия, при \(t = 0\) значение \(s\) равно 4, а \(\frac{{ds}}{{dt}}\) равно \(ds/dt\). Заменим эти значения в уравнение:

\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = 18t + 2\]

\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = 18(0) + 2\]

Так как первообразная равна \(\frac{18}{2} t^2 + 2t\), то

\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(\frac{18}{2} t^2 + 2t)\]

\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = (18t + 2)\]

Подставим полученное выражение в уравнение:

\[(18t + 2) = 18t + 2\]

Значение \(\frac{{ds}}{{dt}}\) не влияет на правую часть уравнения, так как это неизменная величина.

Таким образом, для данного уравнения значение \(ds/dt\) может быть любым, поскольку оно не влияет на значение \(d^2s/dt^2\).

Частные решения уравнений: 1) Какое значение должно быть для ds/dt, чтобы d^2s/dt^2 равнялось 18t + 2? При t=0 значение

Изумрудный_Дракон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!