Каково определение точки на единичной полуокружности, которая соответствует углу

Рассмотрим задачу определения точки на единичной полуокружности, которая соответствует углу \(\theta\).

Единичная полуокружность представляет собой полукруг радиусом 1, лежащий в декартовой системе координат. Центр полуокружности находится в начале координат (0, 0), а дуга полуокружности располагается в верхней полуплоскости.

Чтобы определить точку на этой полуокружности, которая соответствует углу \(\theta\), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса и синуса.

По определению, косинус угла \(\theta\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, в котором угол \(\theta\) является прилежащим углом. В данном случае, гипотенуза равна 1, так как мы рассматриваем единичную полуокружность. Тогда, косинус угла \(\theta\) равен координате x точки на полуокружности, соответствующей углу \(\theta\).

Аналогично, синус угла \(\theta\) равен отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом \(\theta\) в данной ситуации. Таким образом, синус угла \(\theta\) равен координате y точки на полуокружности, соответствующей углу \(\theta\).

Итак, мы можем определить точку на единичной полуокружности, соответствующую углу \(\theta\), используя формулы:

\[x = \cos(\theta)\]
\[y = \sin(\theta)\]

Таким образом, чтобы получить точку на единичной полуокружности, соответствующую заданному углу \(\theta\), достаточно вычислить значения косинуса и синуса этого угла, и использовать их в качестве координат x и y соответственно для этой точки.