Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 7корень из 5, а пропорция его измерений составляет 1:3:5?
Южанин_7327
Чтобы найти измерения прямоугольного параллелепипеда, мы должны использовать информацию о его диагонали и пропорции его измерений.
Давайте обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как \(x\), \(3x\) и \(5x\). По условию, пропорция измерений составляет 1:3:5.
Мы знаем, что диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \(7\sqrt{5}\). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали.
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Используя эту теорему, мы можем записать:
\[x^2 + (3x)^2 + (5x)^2 = (7\sqrt{5})^2\]
\[x^2 + 9x^2 + 25x^2 = 49 \cdot 5\]
\[35x^2 = 245\]
Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на 35:
\[x^2 = \frac{7}{5}\]
\[x = \sqrt{\frac{7}{5}}\]
Таким образом, мы нашли значение одного измерения прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти остальные измерения, мы можем умножить это значение на соответствующие коэффициенты:
Длина: \(1 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\)
Ширина: \(3 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\)
Высота: \(5 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\)
Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда равны \( \sqrt{\frac{7}{5}} \), \(3 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\) и \(5 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\).
Давайте обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как \(x\), \(3x\) и \(5x\). По условию, пропорция измерений составляет 1:3:5.
Мы знаем, что диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \(7\sqrt{5}\). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали.
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Используя эту теорему, мы можем записать:
\[x^2 + (3x)^2 + (5x)^2 = (7\sqrt{5})^2\]
\[x^2 + 9x^2 + 25x^2 = 49 \cdot 5\]
\[35x^2 = 245\]
Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на 35:
\[x^2 = \frac{7}{5}\]
\[x = \sqrt{\frac{7}{5}}\]
Таким образом, мы нашли значение одного измерения прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти остальные измерения, мы можем умножить это значение на соответствующие коэффициенты:
Длина: \(1 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\)
Ширина: \(3 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\)
Высота: \(5 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\)
Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда равны \( \sqrt{\frac{7}{5}} \), \(3 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\) и \(5 \cdot \sqrt{\frac{7}{5}}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
