В параллелограмме ABCD есть точка E на стороне BD, где отношение BE к ED равно

Question

Геометрия: В параллелограмме ABCD есть точка E на стороне BD, где отношение BE к ED равно 1:4. Представьте вектор DE как комбинацию векторов a=AD

Ангелина · Accepted Answer

Чтобы найти вектор DE как комбинацию векторов, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Заметим, что сторона BD параллельна стороне AC, поскольку эти стороны противоположны и равны друг другу в параллелограмме.

Также, поскольку точка E лежит на стороне BD, то вектор DE можно представить как сумму векторов BE и AD.

Имея отношение BE к ED равное 1:4, можно представить вектор BE как \(\frac{1}{5}\) от вектора BD, и вектор ED как \(\frac{4}{5}\) от вектора BD.

Теперь, чтобы представить вектор DE как комбинацию векторов a=AD и b=BD, мы можем записать:

\[\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AD}\]

Используя соотношения, полученные выше, получаем:

\[\overrightarrow{DE} = \frac{1}{5} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AD}\]

Таким образом, вектор DE может быть представлен как
\[\overrightarrow{DE} = \frac{1}{5} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AD}\]

или, если написать вектор BD как комбинацию векторов:

\[\overrightarrow{DE} = \frac{1}{5} \cdot (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AD}\]

В параллелограмме ABCD есть точка E на стороне BD, где отношение BE к ED равно 1:4. Представьте вектор

Ангелина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!