В плоскости YOZ лежит точка А с координатами (-4

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением вашей задачи.

Итак, у нас есть точка А с координатами (-4, 5, -3), которая лежит в плоскости YOZ. Давайте вспомним, что плоскость YOZ находится в трехмерном пространстве и представляет собой плоскость, перпендикулярную оси X.

Для начала, давайте визуализируем плоскость YOZ в трехмерном пространстве. Плоскость YOZ будет просто вертикальной плоскостью, проходящей через оси Y и Z (ось X будет перпендикулярна этой плоскости).

Теперь мы можем найти расстояние от точки А до плоскости YOZ. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и плоскостью.

Расстояние между точкой и плоскостью можно найти как модуль проекции вектора, образованного точкой и любой точкой на плоскости, на нормальный вектор плоскости.

Нормальный вектор плоскости YOZ будет иметь значения координат (0, 1, 0), поскольку он перпендикулярен плоскости и параллелен оси Y.

Теперь мы можем создать вектор, образованный точкой А и точкой на плоскости YOZ. Предположим, что мы возьмем точку В на плоскости YOZ с координатами (0, 5, -3).

Вектор между точками А и В равен \(\overrightarrow{AB} = (0 - (-4), 5 - 5, -3 - (-3)) = (4, 0, 0)\).

Теперь мы можем найти проекцию вектора \(\overrightarrow{AB}\) на нормальный вектор плоскости YOZ.

Формула для проекции вектора \(\overrightarrow{AB}\) на нормальный вектор \(\overrightarrow{N}\) равна:

\[\text{proj}_{\overrightarrow{N}}(\overrightarrow{AB}) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{N}}{\|\overrightarrow{N}\|^2} \cdot \overrightarrow{N}\]

Где \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{N}\) - скалярное произведение векторов, а \(\|\overrightarrow{N}\|\) - длина нормального вектора (в данном случае он равен 1).

Расчитаем проекцию:

\[\text{proj}_{\overrightarrow{N}}(\overrightarrow{AB}) = \frac{(4, 0, 0) \cdot (0, 1, 0)}{1} \cdot (0, 1, 0) = \frac{0}{1} \cdot (0, 1, 0) = (0, 0, 0)\]

Заметим, что проекция равна нулю. Это означает, что вектор \(\overrightarrow{AB}\) перпендикулярен нормальному вектору плоскости YOZ, следовательно, точка А уже находится в плоскости YOZ.

Таким образом, ответ на вашу задачу состоит в том, что точка А с координатами (-4, 5, -3) уже лежит в плоскости YOZ.