Каково общее время подъема для вертикально брошенного тела, если оно проходит последнюю 1/4 часть пути за 3 секунды?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для вертикального движения, а именно формулу времени подъема и формулу начальной скорости.

Формула времени подъема для вертикального движения имеет вид:
\[t = \frac{2v_0}{g}\]
где \(t\) - время подъема, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, которое принимается равным приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

В данной задаче нам дано, что тело проходит последнюю 1/4 часть пути за 3 секунды. Это означает, что оставшаяся 3/4 часть пути пройдена за время \(t - 3\) секунд.

Так как остаток пути составляет 3/4 от общего времени подъема, то можем записать следующее равенство:
\(\frac{3}{4} \cdot t = t - 3\)

Решим это уравнение:

\[\frac{3}{4} \cdot t = t - 3\]
\[\frac{3}{4} \cdot t - t = -3\]
\[\frac{3t}{4} - \frac{4t}{4} = -3\]
\[\frac{-t}{4} = -3\]
\[t = -3 \cdot (-4)\]
\[t = 12\]

Таким образом, общее время подъема для данного вертикально брошенного тела составляет 12 секунд.

Теперь у нас есть общее время подъема \(t = 12\) секунд. Для определения начальной скорости тела, мы можем использовать формулу времени подъема:

\[t = \frac{2v_0}{g}\]

Решим это уравнение:

\[12 = \frac{2v_0}{9.8}\]

Перемножим обе стороны на 9.8:

\[12 \cdot 9.8 = 2v_0\]
\[v_0 = \frac{12 \cdot 9.8}{2}\]
\[v_0 = 58.8\]

Таким образом, начальная скорость тела составляет 58.8 м/с.