Какое расстояние отделяет одного мальчика от другого, если мальчик бросает мяч под определенным углом к горизонту

Когда мальчик бросает мяч под углом к горизонту, он создает движение полета мяча, которое можно разделить на две составляющие: горизонтальное и вертикальное движение.

Для начала, разберемся с вертикальным движением мяча. Когда мяч брошен под углом, он движется вверх и вниз под воздействием силы тяжести. Высота максимального подъема мяча достигается через 1 секунду после броска. При этом вертикальная скорость мяча равна 0, так как мяч находится в верхней точке траектории. Зная это, мы можем найти время, за которое мяч достигает земли.

Чтобы узнать время полета мяча, мы можем использовать формулу для вертикального движения:

\[h = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2\],

где \(h\) - максимальная высота подъема мяча, \(v_{0y}\) - вертикальная скорость мяча в начальный момент времени, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²).

Мы знаем, что максимальная высота мяча достигается через 1 секунду после броска, а вертикальная скорость мяча в этот момент равна 0. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти время полета мяча:

\[0 = v_{0y} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2\],

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 = v_{0y} \cdot 1\],

\[v_{0y} = \frac{1}{2} \cdot 9.8\].

Таким образом, вертикальная скорость мяча в начальный момент времени равна \(4.9 \, \text{м/с}\).

Теперь, когда у нас есть начальная вертикальная скорость мяча, мы можем найти время полета. Используя формулу для вертикального движения, можно найти время полета так:

\[h = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2\],

\[0 = 4.9 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\],

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 = 4.9 \cdot t\],

\[t^2 = \frac{4.9 \cdot t}{\frac{1}{2} \cdot 9.8}\],

\[t^2 = \frac{4.9 \cdot 2t}{9.8}\],

\[t^2 = 2t\],

\[t = 2\].

Таким образом, время полета мяча составляет 2 секунды.

Теперь, когда у нас есть время полета мяча, мы можем найти горизонтальное расстояние, на которое мальчик отделён от другого. Горизонтальная скорость мяча постоянна во время полета и равна начальной горизонтальной скорости \(v_{0x}\). Мы можем использовать формулу для горизонтального движения:

\[d = v_{0x} \cdot t\],

где \(d\) - искомое расстояние, \(v_{0x}\) - горизонтальная скорость мяча в начальный момент времени, \(t\) - время полета.

Начальная горизонтальная скорость мяча равна горизонтальной составляющей начальной скорости:

\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)\],

где \(v_0\) - начальная скорость мяча (13 м/с), \(\alpha\) - угол броска мяча.

Подставляем значения в формулу:

\[v_{0x} = 13 \cdot \cos(\alpha)\].

Теперь мы можем найти расстояние \(d\):

\[d = v_{0x} \cdot t = 13 \cdot \cos(\alpha) \cdot 2\].

Таким образом, расстояние между мальчиками составит \(26 \cdot \cos(\alpha)\) метров, где \(\alpha\) - угол броска мяча.