Каково общее сопротивление между точками а и b данной схемы? Какие токи протекают во всех ветвях? Условия: напряжение

Чтобы найти общее сопротивление между точками а и b, нам необходимо применить закон Ома и использовать комбинации сопротивлений. Давайте посмотрим на данную схему и решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем общее сопротивление параллельных резисторов r2 и r3. Общее сопротивление двух параллельных резисторов можно найти, используя формулу:

\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{{r_2}} + \frac{1}{{r_3}}
\]

Подставляя значения сопротивлений, получаем:

\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]

Теперь найдем общее сопротивление двух параллельных резисторов:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}
\]

Шаг 2: Найдем общее сопротивление параллельных резисторов r4 и r5. Снова используем формулу для общего сопротивления двух параллельных резисторов:

\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{{r_4}} + \frac{1}{{r_5}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}
\]

Вычисляем общее сопротивление двух параллельных резисторов:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2
\]

Шаг 3: Теперь у нас есть два параллельных резистора с общим сопротивлением 2Ом. Обозначим это сопротивление как R_пар.

\[
R_{\text{пар}} = 2
\]

Шаг 4: Найдем общее сопротивление цепи, объединяющей R_пар и r6. Эти два резистора соединены последовательно, поэтому общее сопротивление будет суммой номиналов:

\[
R_{\text{общ}} = R_{\text{пар}} + r_6 = 2 + 4 = 6
\]

Теперь у нас есть общее сопротивление между точками а и b, оно равно 6 Ом.

Шаг 5: Для определения токов, протекающих в каждой ветви, воспользуемся законом Ома. Этот закон гласит, что величина тока в цепи равна отношению напряжения к сопротивлению:

\[
I = \frac{U}{{R_{\text{общ}}}}
\]

Подставим значения и рассчитаем токи:

\[
I_{\text{AB}} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]
\[
I_{\text{BC}} = \frac{10}{2} = 5
\]
\[
I_{\text{CD}} = \frac{10}{3} = \frac{10}{3}
\]
\[
I_{\text{BD}} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]
\[
I_{\text{DE}} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

Таким образом, значения токов в ветвях равны:
AB - \(\frac{5}{3}\) А,
BC - 5 А,
CD - \(\frac{10}{3}\) А,
BD - \(\frac{5}{2}\) А,
DE - \(\frac{5}{2}\) А.

Вот и все, мы рассчитали общее сопротивление схемы между точками а и b, а также нашли значения токов в каждой ветви.