Каково общее сопротивление между точками а и b данной схемы? Какие токи протекают во всех ветвях? Условия: напряжение

Чтобы найти общее сопротивление между точками а и b, нам необходимо применить закон Ома и использовать комбинации сопротивлений. Давайте посмотрим на данную схему и решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем общее сопротивление параллельных резисторов r2 и r3. Общее сопротивление двух параллельных резисторов можно найти, используя формулу:

$$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}$$

Подставляя значения сопротивлений, получаем:

$$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

Теперь найдем общее сопротивление двух параллельных резисторов:

$$R_{\text{общ}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$$

Шаг 2: Найдем общее сопротивление параллельных резисторов r4 и r5. Снова используем формулу для общего сопротивления двух параллельных резисторов:

$$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{r_4}+\frac{1}{r_5}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Вычисляем общее сопротивление двух параллельных резисторов:

$$R_{\text{общ}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$$

Шаг 3: Теперь у нас есть два параллельных резистора с общим сопротивлением 2Ом. Обозначим это сопротивление как R_пар.

$$R_{\text{пар}}=2$$

Шаг 4: Найдем общее сопротивление цепи, объединяющей R_пар и r6. Эти два резистора соединены последовательно, поэтому общее сопротивление будет суммой номиналов:

$$R_{\text{общ}}=R_{\text{пар}}+r_6=2+4=6$$

Теперь у нас есть общее сопротивление между точками а и b, оно равно 6 Ом.

Шаг 5: Для определения токов, протекающих в каждой ветви, воспользуемся законом Ома. Этот закон гласит, что величина тока в цепи равна отношению напряжения к сопротивлению:

$$I=\frac{U}{R_{\text{общ}}}$$

Подставим значения и рассчитаем токи:

$$I_{\text{AB}}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$$
$$I_{\text{BC}}=\frac{10}{2}=5$$
$$I_{\text{CD}}=\frac{10}{3}=\frac{10}{3}$$
$$I_{\text{BD}}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$$
$$I_{\text{DE}}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$$

Таким образом, значения токов в ветвях равны:
AB - $\frac{5}{3}$ А,
BC - 5 А,
CD - $\frac{10}{3}$ А,
BD - $\frac{5}{2}$ А,
DE - $\frac{5}{2}$ А.

Вот и все, мы рассчитали общее сопротивление схемы между точками а и b, а также нашли значения токов в каждой ветви.