Какое количество монет было у каждого из трех гномов?

Хорошо, давайте решим задачу о количестве монет у трех гномов пошагово.

Пусть \(x\) - количество монет у первого гнома, \(y\) - количество монет у второго гнома и \(z\) - количество монет у третьего гнома.

Из условия задачи, у нас есть три факта:

1. Сумма монет у всех гномов равна 18, т.е. \(x + y + z = 18\).
2. Количество монет у первого гнома больше, чем у второго гнома и у третьего гнома. То есть, \(x > y\) и \(x > z\).
3. Количество монет у второго гнома на 2 монеты больше, чем у третьего гнома, т.е. \(y = z + 2\).

Теперь решим эту систему уравнений пошагово.

1. Из третьего факта имеем \(y = z + 2\).
2. Подставим это в первое уравнение: \(x + (z + 2) + z = 18\).
3. Упростим уравнение: \(x + 2z + 2 = 18\).
4. Вычтем 2 из обеих сторон: \(x + 2z = 16\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x + y + z &= 18 \\
x + 2z &= 16 \\
\end{align*}
\]

5. Вычтем второе уравнение из первого: \((x + y + z) - (x + 2z) = 18 - 16\).
6. Упростим уравнение: \(z = 2\).

Теперь, когда мы знаем значение \(z\), давайте найдем значения \(x\) и \(y\).

7. Подставим значение \(z = 2\) во второе уравнение: \(x + 2(2) = 16\).
8. Упростим уравнение: \(x + 4 = 16\).
9. Вычтем 4 из обеих сторон: \(x = 12\).

Теперь найдем значение \(y\), используя значение \(z\):

\[
\begin{align*}
y &= z + 2 \\
y &= 2 + 2 \\
y &= 4 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем, что в первом гноме было 12 монет, во втором - 4 монеты, а в третьем - 2 монеты.