Какова вероятность, что первая машинистка совершила ошибку, если при проверке обнаружена ошибка, и в работе

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые предположения и знания о вероятности.

Пусть событие A - первая машинистка совершила ошибку, а событие B - обнаружена ошибка при проверке.

Задача предлагает нам найти вероятность того, что первая машинистка допустила ошибку, если обнаружена ошибка при проверке.

Для этого нам необходимо применить условную вероятность. Условная вероятность обозначается как P(A|B) и определяется как вероятность события A при условии события B.

Формула для условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]

Теперь нам нужно вычислить вероятность события A \(\cap\) B и вероятность события B.

Предположим, что вероятность того, что первая машинистка допускает ошибку, равна \(p\), то есть \(P(A) = p\). В этом случае вероятность того, что ошибка будет обнаружена при проверке, также будет равна \(p\) (поскольку события A и B тесно связаны).

Поскольку три машинистки перепечатывали рукопись, ошибку мог допустить любой из них. Предположим, что ошибку могут совершить с одинаковой вероятностью, то есть \(P(A) = P(B) = p\).

Теперь у нас есть все необходимые предположения, чтобы решить задачу.

Сначала найдем вероятность события A \(\cap\) B. Поскольку события A и B независимы, и мы предполагаем, что вероятность допущения ошибки одинакова для всех машинисток, мы можем использовать формулу для вероятности пересечения независимых событий:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = p \cdot p = p^2 \]

Теперь найдем вероятность события B:

\[ P(B) = p \]

Наконец, используя формулу для условной вероятности, получим:

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{p^2}}{{p}} = p \]

Итак, вероятность того, что первая машинистка допустила ошибку, если при проверке обнаружена ошибка, равна \(p\).

Заметьте, что это предположение о равной вероятности ошибки для всех машинисток является существенным для данного решения. Если дана дополнительная информация о вероятности ошибки для каждой машинистки, то решение может отличаться.