Каково множество значений x, при которых f(x) = g(x)? Рассмотрите функции f (x) = cos^2x и g(x) = 5-5sinx

Чтобы найти множество значений \(x\), при которых \(f(x)=g(x)\), необходимо приравнять функции \(f(x)\) и \(g(x)\) и решить полученное уравнение. Давайте начнем:

\[
f(x) = g(x)
\]

Подставим функции \(f(x)\) и \(g(x)\):

\[
\cos^2(x) = 5 - 5\sin(x)
\]

Для решения этого уравнения, мы можем преобразовать его в более удобную форму. Используем тригонометрическое тождество \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\):

\[
1 - \sin^2(x) = 5 - 5\sin(x)
\]

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

\[
\sin^2(x) - 5\sin(x) + 4 = 0
\]

Следующим шагом мы можем решить это уравнение с использованием факторизации или квадратного уравнения. Факторизуем данное уравнение:

\[
(\sin(x) - 4)(\sin(x) - 1) = 0
\]

Таким образом, у нас есть два случая:

1) \(\sin(x) - 4 = 0\)

2) \(\sin(x) - 1 = 0\)

Решим каждое уравнение по очереди:

1) \(\sin(x) - 4 = 0\)

Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:

\(\sin(x) = 4\)

Такое уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

2) \(\sin(x) - 1 = 0\)

Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:

\(\sin(x) = 1\)

Такое уравнение имеет решение. Оно будет искать значения \(x\), при которых функция синуса равна 1. Вспомним, что синус равен 1 в точках \(\frac{\pi}{2}\) и \(2\pi + \frac{\pi}{2}\), где \(\pi\) - это число пи.

Таким образом, множество значений \(x\), при которых \(f(x) = g(x)\), это:

\[
x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

или

\[
x = 2\pi + \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Такое множество значений \(x\) будет удовлетворять условию \(f(x) = g(x)\) для данных функций \(f(x) = \cos^2(x)\) и \(g(x) = 5 - 5\sin(x)\).