Каково множество значений x, при которых f(x) = g(x)? Рассмотрите функции

Question

Алгебра: Каково множество значений x, при которых f(x) = g(x)? Рассмотрите функции f (x) = cos^2x и g(x) = 5-5sinx

Космическая_Панда · Accepted Answer

Чтобы найти множество значений (x ), при которых (f(x)=g(x) ), необходимо приравнять функции (f(x) ) и (g(x) ) и решить полученное уравнение. Давайте начнем: [ f(x) = g(x) ] Подставим функции (f(x) ) и (g(x) ): [ cos^2(x) = 5 - 5 sin(x) ] Для решения этого уравнения, мы можем преобразовать его в более удобную форму. Используем тригонометрическое тождество ( cos^2(x) = 1 - sin^2(x) ): [ 1 - sin^2(x) = 5 - 5 sin(x) ] Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения: [ sin^2(x) - 5 sin(x) + 4 = 0 ] Следующим шагом мы можем решить это уравнение с использованием факторизации или квадратного уравнения. Факторизуем данное уравнение: [ ( sin(x) - 4)( sin(x) - 1) = 0 ] Таким образом, у нас есть два случая: 1) ( sin(x) - 4 = 0 ) 2) ( sin(x) - 1 = 0 ) Решим каждое уравнение по очереди: 1) ( sin(x) - 4 = 0 ) Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения: ( sin(x) = 4 ) Такое уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1. 2) ( sin(x) - 1 = 0 ) Добавляем 1 к обеим

Каково множество значений x, при которых f(x) = g(x)? Рассмотрите функции f (x) = cos^2x и g(x) = 5-5sinx

Космическая_Панда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!