Каково множество точек координатной плоскости, для которых выполняется неравенство: -2x+3y

Чтобы решить данную задачу, мы должны определить множество точек на координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству \(-2x + 3y\) (я предполагаю, что вы хотели продолжить неравенство, но оно было обрезано).

Для начала давайте разберемся, что означает данное неравенство. Оно говорит нам, что удвоенное значение координаты \(x\) должно быть меньше, чем троекратное значение координаты \(y\). Таким образом, мы можем написать это как:

\(-2x + 3y > 0\)

Теперь рассмотрим различные варианты. Чтобы построить график этой неравенства на координатной плоскости, нужно разбить плоскость на две области - одну, где выполняется неравенство, и другую, где оно не выполняется.

1) Давайте рассмотрим случай, когда \(x = 0\). Подставим это значение в начальное неравенство и упростим его:

\(-2(0) + 3y > 0\)

\(3y > 0\)

Итак, получаем, что для всех значений \(y > 0\) неравенство будет выполняться. Это означает, что все точки на оси y, находящиеся выше точки (0, 0), будут удовлетворять исходному неравенству.

2) Теперь рассмотрим случай, когда \(y = 0\). Подставим это значение и упростим неравенство:

\(-2x + 3(0) > 0\)

\(-2x > 0\)

Таким образом, получаем, что для всех значений \(x < 0\), неравенство будет выполняться. Все точки на оси x, лежащие левее точки (0, 0), будут удовлетворять исходному неравенству.

3) Теперь рассмотрим случай, когда \(x\) и \(y\) не равны нулю одновременно. В этом случае мы не можем просто подставить числа и решить неравенство. Вместо этого, мы можем построить график линии \(y = \frac{2}{3}x\), которая является границей между областями, где неравенство выполняется и не выполняется.

Теперь позвольте мне объяснить, как построить эту линию. Мы можем выбрать несколько значений для \(x\) и, используя уравнение \(y = \frac{2}{3}x\), вычислить соответствующие значения для \(y\). Нарисуем таблицу с этими значениями:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & -2 \\
\hline
-2 & -\frac{4}{3} \\
\hline
-1 & -\frac{2}{3} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & \frac{2}{3} \\
\hline
2 & \frac{4}{3} \\
\hline
3 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график линии \(y = \frac{2}{3}x\). Она будет проходить через эти точки и образует прямую.

4) Наконец, чтобы определить, где выполняется неравенство \(-2x + 3y > 0\), мы должны рассмотреть, в какой области находятся точки относительно этой прямой. Любые точки, находящиеся выше этой прямой, будут удовлетворять неравенству. Прямая \(y = \frac{2}{3}x\) разделяет плоскость на две полуплоскости. Точки, которые находятся выше нее, удовлетворяют неравенству.

Итак, мы можем определить, что множество точек координатной плоскости, для которых выполняется неравенство \(-2x + 3y > 0\), это область, находящаяся выше прямой \(y = \frac{2}{3}x\).

Надеюсь, я смог объяснить решение данной задачи достаточно понятно для школьника. Если у вас возникли вопросы или что-то нужно прояснить, пожалуйста, дайте мне знать!